Задача каптенармуса.

 ФЕНИКС   На связи с единомышленниками           

 Поддержка проекта 

Авторизуйтесь с помощью соцсетей и служб

Задача каптенармуса.

Автор
Опубликовано: 15 дней назад (14 октября 2020)
Редактировалось: 1 раз — 14 октября 2020
+7
: 7
Задача каптенармуса.


Каптенармус принял склад обуви от ушедшего в запас солдата в полном беспорядке - все сапоги лежали в одной куче. Подсчёт показал, что имеется по 200 сапог 41, 42 и 43 размеров, среди этих 600 сапог 300 левых и 300 правых. Но не все они составляли пригодные пары. Какое максимальное число пригодных пар можно в любом случае составить?

Спойлер
213 просмотров
Комментарии (28)
voliy # 14 октября 2020 в 10:29 +6
Спойлер
Nif # 14 октября 2020 в 18:45 +6
В задаче спрашивается: "Какое максимальное число пригодных пар можно в любом случае составить?" Уточнение "в любом" указывает на самый тяжелый случай. А самый тяжелый случай будет тогда, когда в одной из размерных групп будет соотношение в наличии между левыми и правыми сапогами = 200/0. Возможен даже вариант одних левых или одних правых в двух группах:
200/0 0/200 100/100. Максимальное число пригодных пар = 100.
Примеры других распределений: 2/198 200/0 98/102 (2+200+98=300, 198+0+102=300), макс. число пригодных пар 2+0+98 = 100.
16/184 84/116 200/0 (16+84+200=300,184+116+0=300), макс. число пригодных пар 16+84+0 = 100.
P.s. В каждой группе по 200 сапог. Всего сапог 600, из них 300 левых и 300 правых.
laugh
voliy # 14 октября 2020 в 19:21 +6
Я несколько по другому интерпретировала " в любом случае", это размеры сапог- 41,42,43)))
А 100 пар у меня было минимальным числом пар. hoho
Александр Борисенко # 15 октября 2020 в 02:25 +4
Самый тяжёлый случай - не в отсутствии правых сапог какого-то размера, а когда пришло заказанное число солдат, а годных сапог не хватило, или когда остались лишние годные сапоги.
Nif # 15 октября 2020 в 07:57 +4
Александр, в задаче поставлен вопрос об количестве пригодных ПАР, а не сапогов. Сапоги могут быть годными все, но размерами не совпадать.
Nif # 15 октября 2020 в 08:02 +4
А может быть часть сапогов пришла в негодность из-за неправильного хранения? shock
Nif # 15 октября 2020 в 08:04 +4
А может быть ВСЕ сапоги погрызены крысами? crazy
Александр Борисенко # 16 октября 2020 в 01:05 +4
Александр Борисенко # 16 октября 2020 в 01:04 +4
В данном случае различие пар или сапог несущественно, главное - численное значение. Но пара, естественно, включает левый и правый сапоги одного размера, это значит годная пара! laugh
Александр Борисенко # 16 октября 2020 в 01:09 +4
Годная пара оставляет следы одинаковой симметричной формы! joke
Спойлер
Nif # 14 октября 2020 в 19:21 +6
Таблица принципиально разных распределений по группам размеров, левым, правым сапогам и всего.
Александр Борисенко # 15 октября 2020 в 02:28 +4
В общем-то, Nif, это частный случай, когда в каком-то размере отсутствуют сапоги некоторого типа. scratch
Александр Борисенко # 17 октября 2020 в 01:34 +3
Теперь и я убедился, Nif, что даже крайний случай не может нарушить общую закономерность, поскольку все три размера взаимосвязаны! smile_16 smile smile_20
ШИКО # 15 октября 2020 в 00:09 +5
Не до конца понял, что требуется zst
Если задача в том, чтоб посчитать число возможных пар среди 41, 42 и 43 размеров, затем всё это сложить, то среди каждого размера будет (200/2)^2 возможных пар. Тогда, не перемешивая размеры, можно составить 3×10000 различных пар, не путая правые с левыми.
Всего в этом случае можно составить 30000 пар сапогов. joke
В этом, Александр, вопрос? zst
Александр Борисенко # 15 октября 2020 в 02:21 +5
Вопрос конкретный - какое максимальное количество солдат гарантированно можно обуть из имеющегося набора? laugh
Маргаритка # 15 октября 2020 в 00:14 +4
Если понимать, как гарантировано максимальное число одинаковых пар, то ответ будет 100.
200 левых - 41 размер, 200 правых - 42 размер, и по 100 левых и правых 43 размер, допустим.
Если понимать, сколько вообще можно максимально получить одинаковых пар, то ответ будет 298. И две пары буду не совпадать, они будут перепутаны между собой.
Александр Борисенко # 15 октября 2020 в 02:18 +4
Хм! scratch Мнения разошлись, предлагаются варианты: 99, 100, 298, даже 3000 (один из этих ответов совпадает с авторским). По-видимому, самое сложное в этой задаче - это логическое доказательство (именно доказательство у автора неясно) smile_6
Поскольку довольно затруднительно просчитывать все варианты на 600 экземплярах, то предлагаю упростить задачу, скажем, до 5 пар сапог каждого размера, всего 30 сапог, из них 15 левого типа и 15 правого типа (надеюсь конкретные числа и чётность не влияют на результат). getImage 1
Александр Борисенко # 16 октября 2020 в 01:14 +4
Трудновата задачка, сразу и не разобраться! laugh
Александр Борисенко # 16 октября 2020 в 01:24 +5
Вот авторское доказательство, для меня непонятное (с авторским "почему?"):
Какой-то тип, например, левый повторится по кр. мере дважды, например, в 41 и 42 размерах. Но так как количество левых в этих размерах не меньше 100 (почему?), то найдётся не менее 100 годных пар. scratch
voliy # 16 октября 2020 в 09:08 +4
Потому что:
voliy # 16 октября 2020 в 12:12 +5
Т.е. сумма ЛЮБЫХ двух размеров в одной номинации, не может быть меньше 100, потому что тогда эта номинация в третьем размере будет больше 200, что невозможно в этой задаче. Значит количество этой номинации( левый или правый) в двух размерах не меньше 100. А наименьшее количество, которое мы здесь найдём( в трёх размерах), это 100 пар. Надеюсь, понятно)))
Александр Борисенко # 17 октября 2020 в 01:24 +3
Теперь понятно, voliy, 100 - это наименьшая из возможных сумм, поскольку другого случая не позволяет третий размер! dance
Обосновано! smile_16 smile smile_20
Маргаритка # 17 октября 2020 в 00:38 +3
Левых сапог в 41 и 42 размерах cуммарно не меньше 100 , потому что левых сапог 43-го размера не больше 200.
Александр Борисенко # 17 октября 2020 в 01:25 +3
Именно так, Маргаритка, все три размера связаны общей суммой! smile_16 smile smile_20
voliy # 16 октября 2020 в 13:18 +5
Уточню.А наименьшее количество, которое мы здесь найдём( в трёх размерах), это 100 пар.
Мы гарантированно, всегда найдём 100 пар.
Александр Борисенко # 17 октября 2020 в 01:28 +3
Да, voliy, возможные случаи могут быть различными, но гарантированный минимум только один! smile_16 smile smile_20
Маргаритка # 17 октября 2020 в 00:07 +3
А чем не устраивает очень простое (и притом тоже логическое) объяснение, которое уже было дано Нифом, а потом и в моем ответе.
Возьмем самый неблагоприятный вариант, когда в двух размерах полностью не совпадают пары. В одном- одни левые , в другом одни правые сапоги. Остается еще 100 левых и 100 правых, которые и составят 100 правильных пар третьего размера. То есть не меньше 100 пар мы обязательно получим, в любом случае. hoho
Александр Борисенко # 17 октября 2020 в 01:30 +3
Да, Маргаритка, даже при самом неблагоприятном варианте в двух размерах третий размер, от них зависящий, даёт гарантированный результат! smile_16 smile smile_20

Новости клубов

1 час назад
1 час назад
Джулия пишет пост Продается... в блоге клуба Фотоклуб «СТОП-КАДР»
1 час назад
Ellinka добавляет запись на стене клуба Конкурсы в Яндекс.Коллекциях:
Фото - победитель прошедшего конкурса Конкурс "Всё о хлебе" (проводился с 15 по 28 октября
2 часа назад
2 часа назад
Ellinka пишет пост Последний из могикан в блоге клуба СИРЕНЕВЫЙ
2 часа назад
3 часа назад