ФЕНИКС   На связи с единомышленниками           

 Поддержка проекта 

Авторизуйтесь с помощью соцсетей и служб

:)) ?

Автор
Опубликовано: 854 дня назад (19 апреля 2016)
Редактировалось: 1 раз — 6 августа 2016
+9
: 9
:)) ?

smile_14
852 просмотра
Комментарии (137)
ШИКО # 19 апреля 2016 в 22:52 +6
Пока могу лишь утверждать, что угол AED - это половина угла BAE. laugh
Николай Кузнецов # 20 апреля 2016 в 10:46 +7
Это Вы утверждаете или доказываете?
ШИКО # 20 апреля 2016 в 18:05 +7
))) Доказательства нужны? Пожалуйста!
Треугольник CDE равнобедренный, то есть углы CDE и CED равны. Тогда на угол DCE остаётся 180 - 2 CED
Углы BCA и BAC также равны. На угол BCA остаётся 180 - (180 - 2 CED) = 2CED.
Иными словами угол BCA, как и угол BAC, или, если угодно, как и угол BAE вдвое больше угла AED

PS. В дальнейшем действительно можно выйти на угол 36°
Николай Кузнецов # 20 апреля 2016 в 09:15 +7
AE > AB и АЕ > DE - видим из чертежа
ШИКО # 20 апреля 2016 в 09:53 +6
Из чертежа, Николая, что угодно можно увидеть. Для того и задаются параметры для чисто абстрактной схемы, чтоб знать пропорции. joke
Николай Кузнецов # 20 апреля 2016 в 09:46 +7
А не кроется ли тут некая шутка?
Чертёж не соответствует условию....
Не понятна роль окружности...
Николай Кузнецов # 20 апреля 2016 в 10:10 +7
Тогда мне ни что не мешает сказать, что углы АВС и СЕD равны и составляют 36 градусов :joke
ШИКО # 20 апреля 2016 в 10:15 +6
Это, Николай, как-то с логикой связано, или лишь фантазии? smile
Николай Кузнецов # 20 апреля 2016 в 11:09 +7
Если угол АВС =36*, то углы ВАС и ВСА равны по (180 -36): 2 = 72*.
Угол DCE = 180 - 72 = 108*
И тогда угол АЕD = (180 - 108) : 2 = 36 град.
Вот такая логическая фантазия на тему геометрии shock
Cherry # 20 апреля 2016 в 20:57 +6

...Если так, углы АВС и AED - по 36 градусов каждый?
Тогда треугольники АВС и DEA равны, и AD=AC, и тогда углы ADC и ACD - 72 градуса каждый, и угол DAC = 36 градусов, и в треугольнике ADE все 3 угла по 36 градусов laugh
(Или ещё каким путём, но всё равно можно получить противоречие)
То есть не может быть 36...
А окружность-то точно ни при чём, и я её нарисовала только чтоб чертёж был хоть немного похож... на то что нужно. Хотя кто знает? Может она и поможет в решении smile
Николай Кузнецов # 21 апреля 2016 в 12:25 +7
Из равенства треугольников АВС и DEA не вытекает равенство углов АDC и ACD.
В моём решении не вижу противоречий.
Cherry # 22 апреля 2016 в 17:35 +6
Простите пожалуйста, напутала в комменте zst zst
Но 36 градусов всё же никак не решение smile
При 36 градусах (так же как и при 45) - крайний ("вырожденный") случай

AD и AB сливаются в 1 отрезок...
Cherry # 20 апреля 2016 в 21:04 +6
У задачи единственное решение, и не 36 градусов smile
Ellinka # 20 апреля 2016 в 22:29 +7
А мошт всё-таки 60 град?.. scratch
Что-то у меня все эти "условия" в один равносторонний треугольник сливаются getImage 3
Cherry # 21 апреля 2016 в 10:32 +6
Тогда точки С и Е тоже в одну точку сливаются, но не с D, и тогда как с CE=CD ? smile
Ellinka # 21 апреля 2016 в 15:08 +6
Ну это понятно getImage 3
..удалось в конце концов "построить" эту конструкцию из спичек (она всё-таки существует!!!) и хоть примерно увидеть как это должно быть. жаль, циркуля нет под рукой, без него как-то не решается... scratch
Николай Кузнецов # 21 апреля 2016 в 12:29 +7
С окружностью чертёж похож на кнопку канцелярскую joke
Ellinka # 21 апреля 2016 в 15:06 +7
Точно! так вот зачем там нужна была окружность!!!! laugh
Николай Кузнецов # 21 апреля 2016 в 13:03 +6
Если построить эту фигуру по заданным параметрам, то.... не получим то, что начерчено...
Если из т.А отложить отрезок АЕ = АВ . Потом отложить СD = DЕ и соединить Е и D, то ЕD не равно ВС, что противоречит условию.
Николай Кузнецов # 21 апреля 2016 в 13:28 +6
Закроем глаза на это противоречие. Тогда угол Е = 30 град
ШИКО # 21 апреля 2016 в 14:00 +6
Если Е = 30°, тогда все углы в треугольнике ABC по 60°, сам треугольник равносторонний. Но |AB| = |AE| - как уже отмечалось выше, по другому, правда, как я понял, поводу, "точки С и Е в одну точку сливаются". zst
Николай Кузнецов # 21 апреля 2016 в 14:40 +6
Верно, ШИКО. Я обсчитался слегка getImage 3
А Вам удалось построить сию фигуру?
Ellinka # 21 апреля 2016 в 15:09 +6
Попробуйте из спичек (одинаковых! smile ) выложить. У меня примерно получилось ))
Маргаритка # 21 апреля 2016 в 19:06 +7
smile_16 Я тоже вчера на спичках убедилась, что такая конструкция существует!!! smile
Николай Кузнецов # 21 апреля 2016 в 23:27 +5
А если из поленьев? точнее будет?
Ellinka # 22 апреля 2016 в 00:05 +6
Нет! толщина полена б'ольшую погрешность даст laugh
А вообще, мне кажется, здесь что-нибудь с пределами функций надо делать, но тут я пас, уже всё забыла (((
ШИКО # 21 апреля 2016 в 21:03 +5
Увы, Николай. Не знаю, с чего расчёты начать. zst ъ
Зависимость всех углов от угла Е известна, но как систему рассчитать - не могу сообразить.
Николай Кузнецов # 21 апреля 2016 в 14:54 +6
Появилось подозрение, что это не на плоскости, а в ПРОСТРАНСТВЕ... shock
Ellinka # 21 апреля 2016 в 15:10 +6
Вчера ночером тоже такие мысли появились scratch
Маргаритка # 21 апреля 2016 в 19:01 +6
Нашла интервал, в котором может находиться значение угла. hoho smile
Пусть Е= Х, рассмотрим треугольник ДСЕ ! Угол ДСЕ > 90 (по условию, по рисунку) => (СДЕ+ДЕС)<90 => Х < 45 ! smile
ВАС=ВСА= 2Х (внешний угол)
Треугольник АДЕ - равнобедренный => ДАЕ=АДЕ= (180 -Х)/2
ВАС > ДАЕ , тогда
2Х > (180-Х)/2 => Х >36
Ответ : 36 < X < 45
Все значения подходят. Например, Е=40, тогда ВАС=ВСА=80 , В=20 градусов.
Если у кого-нибудь есть транспортир, можно попробовать нарисовать точный чертеж! getImage 3 smile
Маргаритка # 22 апреля 2016 в 00:54 +6
Немного подредактировала решение!!! На черновике решала правильно, а сюда записала не совсем верно!)))) smile
Ellinka # 22 апреля 2016 в 16:55 +7
Маргаритка! Я построила с углом В=20 град. Начала "плясать" от этого угла. И взяла расстояние АВ=5 см
Вот такое получилось (надеюсь мои каракули будут понятны zst )
...
А вот попыталась сделать чертеж при тех же значениях углов, но АВ=6 см - ничего не вышло ((
...
Cherry # 22 апреля 2016 в 17:39 +6
Ура!!! почти решили laugh smile_14 smile_16 smile_16 smile_16
А то я уж думала "сворачивать" задачу: знаю же, что решение единственное (и не любое между 36 и 45....) - но чтоб показать это, могу только либо уже полное решение предъявить... либо в тригонометрии завязнуть....... sad getImage 1 smile
Маргаритка # 23 апреля 2016 в 19:44 +6
Эллинка!!! Спасибо огромное, что постаралась проверить теорию на практике!!! Отлично все получилось!!! smile_14 Во втором чертеже мааааленькая неточность.... smile ДЕ= 7 см ...вместо 6. Измерила на мониторе!!!!:) laugh Была сначала такая мысль, что угол меняется в зависимости от размеров треугольников.... Но нет!!! Сама нашла транспортир и построила чертеж для стороны АВ=10 см. Все точно получилось, углы ровно 20 и 40 градусов. Значит, действительно, ответ единственный, как и предупреждала Cherry ! Главное условие, чтобы ДС=СВ. Но решения и доказательства нет! sad smile
Ellinka # 23 апреля 2016 в 22:44 +6
На мониторе может быть совсем другой размер, чем в действительности! laugh
Но насчет того, что от размера не должно зависеть, я сама Шико уверяла (про подобные треугольники) и думаю, что так и должно быть, просто меня сбили мои неточности в построениях. Вот Ниф делал в Кореле - там всё идеально можно построить и у него всё получилось )))
Ellinka # 22 апреля 2016 в 12:02 +8
Я нашла транспортир (и циркуль тоже! laugh ) но по этим данным построить чертеж не получилось. Что-то где-то рядом, но в одной точке не сходится. Сейчас попробую зафотать и выложить свои построения. Таким простым подбором точных значений наверное не получится найти правильное решение... scratch
Где-то из глубин памяти у меня всплыло выражение "предел функции" не знаю, уместно ли оно здесь?.. Надо как-то выразить значения углов (или сторон) через функции и найти значение, где они все будут равны... zst Я уже всё забыла getImage 3 Но возможно я ошибаюсь и эта задачка решается простыми "приемами" из школьного курса геометрии glasses
ШИКО # 22 апреля 2016 в 15:13 +5
Нужны углы? Пожалуйста! laugh
AED = CDE = E; DCE = 180° - 2E;
BAC = BCA = 2E; ABC = 180°- 4E
Все как будто?
Вот со сторонами сложнее. sad
Ellinka # 22 апреля 2016 в 16:01 +6
Я вообще-то про функции говорила smile
А стороны в принципе, по-моему, могут быть любыми, с разными размерами треугольники будут подобными и углы сохранятся.
Я пыталась делать с углами, которые предложила Маргаритка. почти получилось, но сейчас вижу неточности своего построения. Чуток попозже попробую переделать и выложить реальный чертёж. Но не знаю, можно ли это считать решением (не моим, конечно!)?... scratch
ШИКО # 22 апреля 2016 в 18:58 +6
То есть хотели бы, Эллинка, установить зависимость каждого из углов от некой переменной. Верно я понял? zst
По сути приведена зависимость каждого из углов от величины угла Е. smile
Поменяйте лишь обозначения углов на Y( i ), а условно независимую часть Е - на Х. Получите классические функции.
Сразу скажу, что в рабочем диапазоне зависимости линейные и пределов не существует.
Хотя не исключаю, что они могут появиться, если брать в качестве аргумента не угол, а пропорции каких-то отрезков. |AC| к |CE|, к примеру. scratch
Ellinka # 22 апреля 2016 в 20:08 +7
зависимость каждого из углов от некой переменной.
ну типа того... scratch
ну вот Черри уже сказала, что решение простое без всякой тригонометрии, значит наверное и без алгебры )))
Попов Андрей # 21 апреля 2016 в 20:56 +5
AED = ABC
ШИКО # 22 апреля 2016 в 00:00 +7
ABC = (180° - 4 AED)
Николай Кузнецов # 22 апреля 2016 в 13:02 +5
Либо DE ≠ AB и ВС, либо DC ≠ CE
Николай Кузнецов # 22 апреля 2016 в 13:30 +6

Чтобы ВЕ была равна АВ и ВС, точка Е должна лежать на дуге. СОГЛАСНЫ?
Ну а если т. Е лежит на дуге, она может попасть на прямую АС только если совпадёт с т. С. Согласны?
СЕ = ЕD = 0. Треугольник АВС - равносторонний. Все углы 60 град. В том числе и угол Е, которого ,увы нет
Ellinka # 22 апреля 2016 в 15:57 +6
В условии нет равенства ВЕ=АВ=ВС zst
но изначально я тоже примерно так (с дугами) пыталась рассуждать и пришла к углу 60 град. laugh
А вот после "построения" со спичками glasses нашла другое расположение.
Маргаритка # 22 апреля 2016 в 16:12 +5
smile_16 smile smile_13
Ellinka # 22 апреля 2016 в 17:00 +6
Николай, я попыталась сделать примерные чертежи вот в этом комменте http://www.newphoenix.ru/clubs/76_untitled-213739.html#c899498
Cherry # 22 апреля 2016 в 17:41 +7
Решение почти есть (ответ уже точно есть, но обосновать бы ещё надо...) smile_16 smile_16 smile_16 laugh
(не требуется никакой тригонометрии, решение простое smile )
Ellinka # 22 апреля 2016 в 20:03 +7
Что-то, Черри я совсем запуталась... zst
Выше вы говорите
либо уже полное решение предъявить... либо в тригонометрии завязнуть.
А сейчас
никакой тригонометрии, решение простое
Вряд ли простое, целым клубом уже несколько дней бьёмся, хотя мне поначалу показалось, что должно что-то проблеснуть smile но нет времени спокойно разобраться.
Cherry # 22 апреля 2016 в 21:01 +7
Да ведь так и получается... что я, к примеру, знаю, что 39 градусов - не решение, но такую картинку мне крыть нечем

...кроме как корявыми вычислениями синусов/косинусов...
smile
...или простенькой другой картинкой, после которой уже и решать нечего
smile getImage 1 smile_14
Ellinka # 22 апреля 2016 в 21:10 +7
У меня вот такая картинка "сложилась", но по-моему, с её помощью просто не решить...
Nif # 22 апреля 2016 в 19:17 +7

Принципиальный путь решения, но точного ответа не получилось.
laugh
Nif # 22 апреля 2016 в 19:38 +7
Угол АВС = около 20 град. Решение по-моему единственное. Перебрал много вариантов, подбираясь всё ближе к точному решению.
Ellinka # 22 апреля 2016 в 20:04 +7
"Перебрал много вариантов" - методом подбора?.. laugh
Nif # 22 апреля 2016 в 20:09 +7
Да, чертил в Кореле. laugh
Ellinka # 22 апреля 2016 в 21:07 +7
А я думаю, куда вы пропали? Все решают, а вас нет laugh
И кстати, сегодня думала, что в Кореле эту задачку легче рисовать )))
Nif # 23 апреля 2016 в 02:17 +7
У меня проблемы с Виндой, слетела. Переустановил, восстанавливаю программы, настройки... ))
Ellinka # 23 апреля 2016 в 10:55 +7
У меня хуже sad вообще жесткий диск накрылся. надо новый покупать и говорят, что восстановить с него информацию либо невозможно, либо очень дорого. Пока чужим компом пользуюсь ((
Попов Андрей # 23 апреля 2016 в 12:07 +7
У меня два ДИСКА накрылись в прошлом году...Один в июне,другой в октябре-ноябре.. smile_15
Потому я в декабре купил зомби-ящик ... crazy Компьютерщик сказал,что четвёртый раз (а в 1-й раз я менял ДИСК в 2014 году) будет не нужно,надо будет купить новый НОУТ !!! cry
Ellinka # 23 апреля 2016 в 14:50 +7
Эх, я вот тоже уже думаю, что может новый комп покупать... но этому всего пара лет (((
Попов Андрей # 23 апреля 2016 в 15:49 +7
Вот как у меня ноут работает с лета 2011 года !!! Следующие 2012-й и 2013-й год всё было нормально !!! love А в 2014 году(как был закрыт Я ру)так и началось... zst
К осени пришлось менять 1-й ДИСК getImage 3 В начале лета 2-й и в начале зимы 3-й..
(стоимость ЧЕТЫРЕХ ДИСКОВ больше стоимости НОУТА и поэтому наверно компьютерщик посомневался,
что можно будет сменить ДИСК в 4-й раз посоветовал подумать о смене НОУТА... smile_15
У Вас же ещё есть ТРИ попытки !!! glasses
Ellinka # 23 апреля 2016 в 20:44 +6
У меня нет столько денег! getImage 3
Nif # 23 апреля 2016 в 22:27 +6
Значит надо искать подержаный "за пол-столько" или "за четверть столько" joke
Ellinka # 23 апреля 2016 в 22:40 +6
Мысль!!! smile_15 laugh
Попов Андрей # 24 апреля 2016 в 14:59 +5
Или планшет !!! zst (но у планшета экран меньше.. cry )
А на первый раз просто сменить ЖЁСТКИЙ ДИСК.. smile_9 (У меня всё начиналось с того,что СВИНдовз отказывался устанавливаться.. look И тогда на неделю НОУТ увозился на диагностику в сервиз компъютерщикам-профессионалам !!! glasses
Cherry # 22 апреля 2016 в 21:06 +7
Угол АВС = около 20 град
И не около, а точно 20 smile , а спрошенный AED - точно 40 (а Маргаритка это ещё когда определила smile ), но теперь задача исключить другие варианты smile
Ellinka # 23 апреля 2016 в 14:50 +7
ой! Кажется я решила scratch сейчас попробую это понятно переписать сюда с черновика...
Правда, пользовалась утверждениями Шико (которые он успешно доказал) про соотношения углов в заданных треугольниках laugh
Ellinka # 23 апреля 2016 в 16:24 +7
нет! Я ошиблась, взяла за основу несуществующее утверждение, sorry! zst
ШИКО # 23 апреля 2016 в 17:06 +6
Я что-то доказал? scratch Что-то Вы путаете, Эллинка. Вот мой ответ на Ваш вопрос.
http://newphoenix.ru/clubs/76_untitled-213739.html#c899726
А вот ответ Николаю Кузнецову чуть ранее.
http://newphoenix.ru/clubs/76_untitled-213739.html#c898216
Ellinka # 23 апреля 2016 в 20:39 +6
Вот ваши слова, Шико
Доказательства нужны? Пожалуйста! Треугольник CDE равнобедренный, то есть углы CDE и CED равны. Тогда на угол DCE остаётся 180 - 2 CED Углы BCA и BAC также равны. На угол BCA остаётся 180 - (180 - 2 CED) = 2CED. Иными словами угол BCA, как и угол BAC, или, если угодно, как и угол BAE вдвое больше угла AED
Я на них основывалась (это ваш один из первых комментов http://www.newphoenix.ru/clubs/76_untitled-213739.html#c896633 )
ШИКО # 23 апреля 2016 в 21:34 +6
Эллинка! Я жа ещё одну ссылку рядом привёл.
Зависимость всех углов от угла Е известна, но как систему рассчитать - не могу сообразить.
Это тоже мои слова.
Пределы - да, смог бы, вероятно, рассчитать, но не какой-то из углов, а значит и Е.
Чего-то здесь для расчётов не хватает. Скорее - просто всё это функции одной переменной.
Ellinka # 23 апреля 2016 в 22:12 +6
Я же не говорю, что вы задачу решили laugh
вот мои слова
пользовалась утверждениями Шико (которые он успешно доказал) про соотношения углов
ШИКО # 23 апреля 2016 в 22:24 +6
Мои извинения в таком случае. Не верно понял. smile_13
Nif # 23 апреля 2016 в 20:11 +6

Вот, постарался предельно точно нарисовать. Действительно, получился угол 40 градусов!
Чертил так: сначала нарисовал произвольный равнобедренный треугольник с углом при вершине = 20 град. Потом этот треугольник скопировал дважды (если чертить на бумаге, то можно вырезать три одинаковых треугольника и сложить, как на рисунке, всё должно совпасть.
Чертёж есть, осталось доказать. laugh
Nif # 23 апреля 2016 в 20:15 +6
Если не очень ясно: треугольники ABC = AFE = FDE

Также открылось ещё вот что: BD = AC
Ellinka # 23 апреля 2016 в 20:31 +6
Всё ясно и наглядно, Спасибо! laugh
Но кроме BD = AC наверное ещё и BD=AC=DF=FA?.. scratch
Nif # 23 апреля 2016 в 20:46 +6
Само собой smile
Николай Кузнецов # 23 апреля 2016 в 22:21 +7
Ясно-то ясно, но...
Как по исходным данным (равенство отрезков и неизвестные углы) построить такую фигуру ? И как потом вычислить угол Е? Вычислить, а не измерить....
Ellinka # 23 апреля 2016 в 22:48 +6
Фигуру можно построить только при знании углов (и то - надо очень постараться), а вот вычислить, видимо, можно и без построения, на то и задача laugh Кстати, похоже красивая...
Nif # 23 апреля 2016 в 22:15 +6
Доказательство (по моему последнему чертежу): Примем, что равнобедренные треугольники равны, ABC = AFE = FDE;
Угол АВС = 20 град.
Тогда угол САВ = AFE = EFD = 80 град.
Угол BFD = 180-80-80 = 20 град.
Значит треугольник FBD - равнобедренный и BD = FD.
Также DC = BC-BD
CE = AE-AC.
Т.к. BC = AE и BD = AC, значит DC = CE, и угол AED = 40 град., ч.т.д.
dance
Ellinka # 23 апреля 2016 в 22:39 +6
Аха! Только в исходном условии ничего не говорится про то, что
Угол АВС = 20 град.
zst
Nif # 23 апреля 2016 в 22:51 +5
А и не надо. Это мы приняли произвольно и всё сошлось. Приняли бы 30 град., то не сошлось бы. smile
Cherry # 23 апреля 2016 в 23:04 +7
Это мы приняли произвольно и всё сошлось. Приняли бы 30 град., то не сошлось бы
Тогда бы ещё хотя бы показать, что для 19°59'59" не сойдётся smile
Nif # 23 апреля 2016 в 23:14 +6
Зачем показывать? Если дверь открывается ключем, зачем искать ещё один, неподходящий?
Cherry # 23 апреля 2016 в 23:25 +6
А откуда уверенность, что он не подойдёт? laugh
Nif # 24 апреля 2016 в 05:31 +5
Ключ уже подошел, дверь открыли, к чему рассуждения "а вдруг ключ не откроет?"
ШИКО # 24 апреля 2016 в 13:18 +6
Да ведь отмычкой, извини, Ниф, тоже дверь иногда открывается.
Nif # 24 апреля 2016 в 13:56 +6
Кувалдой, ломиком, танком, ядерной бомбой... Ну и что?
ШИКО # 24 апреля 2016 в 14:54 +6
Да похоже, не только меня не убедили, что "ключ от двери" тот самый. Не единственный. smile
Nif # 24 апреля 2016 в 15:27 +6
Проверил, согласен, что решений множество. Угол при вершине равнобедренного треугольника может быть от 0 град. до 60 град. При этом угол AED будет всегда в два раза больше. smile_15
ШИКО # 24 апреля 2016 в 15:40 +6
Да в общем-то вот зависимость углов
AED = CDE = E; DCE = 180° - 2E;
BAC = BCA = 2E; ABC = 180°- 4E
Единственное - не рассчитать их из этих зависимостей. smile
Николай Кузнецов # 23 апреля 2016 в 23:05 +7
Действуя методом "подбора", надо начинать с 1 градуса laugh
Николай Кузнецов # 23 апреля 2016 в 23:03 +7
Точно.
И метод "подбора" не вполне научный scratch
Nif # 23 апреля 2016 в 23:17 +5
Это не метод подбора, а доказательство "от противного", от изначально принятого. Это же не теория доказательств, а конкретное, единичное доказательство.
Cherry # 23 апреля 2016 в 23:26 +6
А что тут противно-то? laugh
Nif # 24 апреля 2016 в 05:29 +4
Я противный, доказал верность углов 20 град. и 40 град. "с конца". laugh
Cherry # 24 апреля 2016 в 22:18 +4
rofl smile_16
Cherry # 23 апреля 2016 в 23:08 +6
Ещё парочку отрезков провести на любой из картинок
А затем и ещё один напросится и все углы определятся laugh smile_14
Nif # 23 апреля 2016 в 23:19 +6
Что-то не понял, какие отрезки?
Cherry # 23 апреля 2016 в 23:24 +6
Прямые smile
Nif # 24 апреля 2016 в 14:52 +6

Так? laugh
Cherry # 24 апреля 2016 в 18:14 +6
Можно и так, если поможет smile scratch
Николай Кузнецов # 24 апреля 2016 в 00:15 +6
построить на стороне АВ равносторонний треугольник. Тогда угол при вершине В будет 60 град. А угол АВС =1/3 ..... 20 град. Чертить не охота, ночь уже...
Cherry # 24 апреля 2016 в 18:18 +6
smile_16 smile_16 Ещё бы определить третью вершину... smile
Николай Кузнецов # 24 апреля 2016 в 21:47 +6
1 Провести прямую АВ.
2. Из т. А и В радиусом АВ провести 2 дуги( пересечение дуг - т.К)
3. Соединить А и В с т. К. Получили равносторонний треугольник АВК,
4 Разделим АК на три равные части т. М и N
5 Проведём ВМ до пересечения с дугой АК. Получим т. С
6 Проведём ВС и на ней отложим отрезок СD равный СЕ. ВС = DE (само получилось)
7Поскольку мы разделили АК на 3 части, то и угол АВС разделится на 3
В равностороннем треугольнике все углы по 60 град. Значит угол АВС = 20гр.
А угол Е в два раза больше АВС(уже доказывали), т.е. 40Град
Чертёж пришлю через 10 минут
Cherry # 24 апреля 2016 в 23:12 +6
7Поскольку мы разделили АК на 3 части, то и угол АВС разделится на 3
Но неравных - MBN будет больше двух других smile
Николай Кузнецов # 25 апреля 2016 в 00:06 +4
доказуемо?
Cherry # 25 апреля 2016 в 19:24 +5
Доказуемо, и для любого равнобедренного треугольника smile



Продолжим отрезки BA, BM, BN, BK за пределы окружности. Продолжение BN пересечёт окружность в точке Н.
R=BA=BC=BH=BK - все равны исходному радиусу ВА.
Продолжим СН в обе стороны. F и I - точки пересечения с уже проаедёнными лучами.
u=AM=MN=NF - равны по построению.
z=FC=CH=HI - равенство из подобия треугольников.
Обозначим АС=х; NK тогда тоже = х.
Если (бы) углы ABC, MBN, NBK (были бы) равны, то (было бы) x=z (равные дуги стягиваются равными хордами).
В треугольнике AFC угол А тупой, угол F острый. Против большего угла - большая сторона. x<z.
Nif # 25 апреля 2016 в 19:39 +5
Путаница в доказательстве и в чертеже. Не везде понятно какая буква к чему относится.
Ellinka # 25 апреля 2016 в 20:59 +4
Согласно с Нифом )) не очень понятно, что доказываем и путаница с обозначениями sad
Cherry # 25 апреля 2016 в 21:11 +3
Доказываем то, что если основание АК равнобедренного треугольника АВК разделить точками M и N на три равные части, а затем противолежащую вершину В соединить отрезками прямой с точками M и N, то угол MBN будет больше каждого из равных между собой углов АВС и NBK smile
Cherry # 25 апреля 2016 в 21:04 +4
B A F
B M C
B N H
B K I
A M N K
F C H I
************
В каждой из этих строк - точки на 1 прямой.
D и Е в доказательстве не участвуют (я просто воспользовалась готовым чертежом Николая Кузнецова, спасибо ему!), u,u,u и z,z,z тоже последовательные отрезки каждые 3 на своей прямой.
Путаницы в доказательстве не вижу smile
Nif # 25 апреля 2016 в 21:09 +4
А что означает: "u=AM=MN=NF - равны по построению"?
Cherry # 25 апреля 2016 в 21:16 +4
NK конечно, не NF zst zst
Cherry # 24 апреля 2016 в 23:17 +6
Вершина К в нужном месте, но таким способом её не получишь.....
Николай Кузнецов # 24 апреля 2016 в 23:38 +6
А я вот таким способом получил. Взял циркуль и провёл одним радиусом (R=АВ) 2 дуги: из А и из В. Дуги пересеклись. Получил точку К
Может быть у Пифагора не было циркуля, а у меня нашёлся.
Ellinka # 25 апреля 2016 в 09:42 +6
Николай, а покажите, где доказывали что
угол Е в два раза больше АВС(уже доказывали)
Я, исходя из этого утверждения, два дня назад могла бы эту задачу решить, да вот оказывается ошиблась - не нашла такого доказательства getImage 3
Николай Кузнецов # 25 апреля 2016 в 12:58 +6
Да, доказательста я не нашёл... Что-то с памятью моей стало....
Но угол Е легко вычислить, если доказано, что ∟ АВС = 20 град
Ellinka # 25 апреля 2016 в 13:56 +6
и наоборот - легко вычислить угол В, если известно, что Е=40 град. laugh
А вот как это сделать хоть с одним из них?.. scratch
У меня тут мысли по поводу вашего последнего чертежа.. ниже напишу ))
Николай Кузнецов # 24 апреля 2016 в 21:56 +8
Cherry # 24 апреля 2016 в 23:02 +7
...Уже совсем тепло smile smile_16
Ellinka # 25 апреля 2016 в 14:01 +6
Вот если бы доказать, что прямые BK и DЕ параллельны..
тогда угол CBK равен углу СDЕ (и соответственно Е) и тогда сумма углов АВС и СВК равна 60 град, а отсюда уже легко вычислить, что Е=40 град laugh
Cherry # 25 апреля 2016 в 19:21 +6
Вот если бы доказать, что прямые BK и DЕ параллельны..
getImage 1 scratch А это непременно надо доказывать? joke
Ellinka # 25 апреля 2016 в 20:13 +6
Думаю, что всё надо доказывать, мало ли что оно получилось так само. Хотя, может есть какие-то свойства, но я не помню такого.. Здесь и так уже всё "само" получается, когда строишь по известным значениям laugh
Cherry # 25 апреля 2016 в 20:35 +7
А если мы построим равносторонний треугольник, то надо ли доказывать, что его стороны равны? zst laugh
Ellinka # 25 апреля 2016 в 20:42 +6
Если мы строим равносторонний, то не надо laugh
Но мы же здесь строили не параллельные прямые, а треугольник (пусть и равносторонний) сам по себе, независимо от треугольника DCE.
Ну в общем, я уже сказала, что мало помню из всех этих вещей, кроме самых основополагающих )))
Черри! Вы к чему клоните? zlo
Cherry # 25 апреля 2016 в 20:52 +7
А кроме треугольника (пусть и равностороннего и самого по себе), и построить ничего не можем cry joke
Cherry # 25 апреля 2016 в 20:54 +7
В задаче нет ограничений типа "циркуль, линейка и три гвоздя"
Cherry # 25 апреля 2016 в 20:56 +7
А клоню лишь к тому, что Вы уже можно сказать решили задачку
Ellinka # 25 апреля 2016 в 21:02 +7
Ну если доказывать параллельность не обязательно, то тогда похоже на то! glasses getImage 1 Всеобщими усилиями laugh
И снова повторюсь, что мне думается scratch что задача красивая, хоть и трудноватая для восприятия. как-то так всё укладывается одно в другое и главное - углы красивые !!!
Cherry # 25 апреля 2016 в 21:21 +7
Вот углы с планочками всего красивее smile_13
Александр Борисенко # 27 апреля 2016 в 01:05 +4
Я в задаче не разбирался, поэтому судить о том, есть ли в ней эстетический момент, не берусь. Однако, присоединяясь к настойчивому ощущению Эллинки и мнению Черри, ставлю соответствующую метку smile
Ellinka # 28 апреля 2016 в 00:36 +4
laugh smile_15
Николай Кузнецов # 25 апреля 2016 в 21:04 +7
Действительно, не надо доказывать. Надо при построении через точку Е провести ЕD параллельную ВК.
Cherry # 25 апреля 2016 в 21:19 +8
И ещё КЕ параллельно BD - параллелограмм v smile_20
Cherry # 25 апреля 2016 в 21:22 +8
Решили! Ураааааа!
smile_18 smile_19 smile_20
Александр Борисенко # 27 апреля 2016 в 00:59 +6
Ага! Так вот где весь клуб! А я-то думаю, почему простенькую задачу с бумерангом никто решить не может! laugh