Труд цифр.

 ФЕНИКС   На связи с единомышленниками           

 Поддержка проекта 

Авторизуйтесь с помощью соцсетей и служб

Труд цифр.

Автор
Опубликовано: 41 день назад (25 мая 2020)
Редактировалось: 1 раз — 25 мая 2020
+5
: 5
Труд цифр.


На электронных часах, показывающих часы и минуты, трудятся все цифры, но некоторые, как ни странно, светятся дольше, чем другие. Сколько времени в сутках присутствуют (хотя бы в одном месте) цифры 0, 1, 2, 3...8, 9?

Спойлер
354 просмотра
Комментарии (21)
Александр Борисенко # 26 мая 2020 в 01:06 +6
В сумме получается, конечно, не 24 часа, а значительно больше, поскольку одновременно светятся четыре цифры! laugh
Neta Neta # 26 мая 2020 в 13:01 +5
Попробую посчитать.
Часы.
1.На первом месте, десятки:
0- 10 часов
1- 10 часов
2- 4 часа
Всего - 24 часа
2.На втором месте, единицы:
0- 3 часа
1- 3 часа
2- 3 часа
3- 3 часа
Остальные цифры 4,5,6,7,8,9 - по 2 часа.
Всего - 24 часа.
Минуты.
1. На первом месте , десятки:
Цифры 0, 1,2,3,4,5 - по 10 минут в каждом часе х 24 часа = по 4часа в сутки
2. На втором месте, единицы:
Цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 - по 6 минут в каждом часе х 24 часа = по 2,4 часа в сутки.
Вот так, если опять не ошиблась!)))

Дольше всего светятся на всех позициях цифры 0 и 1,
10 +3 +4 + 2,4 = 19,4 часа в сутки.
А меньше всех - цифры 6,7,8,9 - по 2+ 2,4= 4,4 часа в сутки.
Александр Борисенко # 27 мая 2020 в 01:40 +5
Проверяем цифру 1:
На 1 месте (1х.хх) с 10.00 до 19.59=8 часов, всего 8 часов.
На 2 месте (х1.хх) за остальные 16 часов за период 20.00-09.59: 21.00-21.59 = 1 час и 01.00-01.59 = 1 час, всего 2 часа
На 3 месте (хх.1х): 00.10-00.19 = 10 минут, так каждый час, всего 24*10м=4 часа
На 4 месте (хх.х1): 00.01-00.10 = 1 минута, так каждые 10 минут за час, в часу 6 10-минуток, всего 24*6=144 периода=2 ч.24 мин
Итого: 8ч+2ч+4ч+2ч24м=16ч24м
laugh
В авторском решении для цифры 1 предлагается 16 часов. Возможно, кто-то из нас ошибается? look
Neta Neta # 27 мая 2020 в 10:24 +5
scratch scratch laugh
Для минут ( 3 и 4 позиции) у меня и у автора одинаковые результаты. 2,4 часа это и есть 2 ч 24 мин. smile
Напишем все возможные варианты для позиции часов.
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
На первом месте 1 стоит ровно 10 раз, то есть 10 часов. На втором месте единица стоит 3 раза, то есть 3 часа.
Но, когда мы будем суммировать, то действительно на момент 11 часов единицу мы учитываем два раза, так что суммарно за сутки единица на позиции часов находится в течение 12 часов. hoho
Но... когда мы будем суммировать общее время с минутами, тоже придется учитывать, что есть 11 минут, что есть 10 часов 11 минут, и т.д, так что для нахождения общего времени присутствия каждой цифры нельзя будет просто прибавить 4+ 2,4..... smile_7 laugh
Так что задача усложняется еще больше....
Neta Neta # 27 мая 2020 в 14:57 +5
Прошу прощения, число 24 не появляется на циферблате, оно у меня лишнее, вместо него - 00 - первое в столбце. smile
Neta Neta # 27 мая 2020 в 15:03 +5
Для цифры 1.
В каждом часе она присутствует 15 минут : 10 +6 =16 (на позиции 3 и 4) и минус 1 повтор на 11-й минуте.
В 12 часах мы уже учли цифру 1, осталось еще 12 часов, 12 часов х 1/4 часа(15мин)= 3 часа.
Всего цифра 1 присутствует на циферблате 12+3= 15 часов в течение суток.
Для цифры 0 все то же самое, 15 часов.
Для цифры 2.
В часах (позиции 1 и 2) цифра 2 присутствует в течение 6 часов, остается 18 х 1/4(15мин)=4,5ч
6+4,5= 10,5часов всего.
Александр Борисенко # 28 мая 2020 в 02:15 +5
Не знаю, как я считал единицу на первом месте, действительно, с 10.00 до 19.59 проходит 10 часов, а не 8. getImage 3
Остаётся 14 часов. Далее с уточнениями.
На 2 месте (х1.хх) за остальные 14 часов за период с 20.00 до 09.59: 21.00-21.59 = 1 час и 01.00-01.59 = 1 час, всего 2 часа.
На 3 месте (хх.1х): 00.10-00.19 = 10 минут каждый час, всего 14*10м=2ч20м. Но мы должны вычесть то время, когда единица уже присутствует на 2-м месте, т.е. 2 часа, значит всего 20 минут.
Для самостоятельной единицы на 4 месте остаются периоды с 20.00 до 20.59 (1ч), с 22.00 до 00.59 (3ч), с 02.00 до 09.59 (8ч), т.е. 12 часов. Единица может быть на 4 месте по 10 минут каждый час, в часу 6 10-минуток, всего 12*6=72м=1ч12м. Однако следует учесть время, когда единица на и 3 месте (20м). Остаётся 52м.
Итого: 10ч+2ч+20м+52м=13ч12м dance
Ох, боюсь, чего-то опять не учёл! getImage 7
Neta Neta # 28 мая 2020 в 16:22 +4
Немного не так.... На 1 и 2 позициях 1 присутствует в течение 12 часов. Остается еще 12.
На позициях 3 и 4 единица присутствует 15 минут каждый(!) час. В 12-ти часах мы ее уже учли . Осталось еще 12 часов, в течение которых 1 не присутствует на позициях 1 и 2, но на позициях 3 и 4 присутствует (15 мин каждый час).
12ч х 15мин(1/4 часа) = 3 часа. Вот это время и надо прибавлять к 12 часам. 12+3= 15 smile
Александр Борисенко # 29 мая 2020 в 02:19 +4
Пока не опровергаю и не соглашаюсь. Требуется оптимальный доказательный алгоритм! scratch
Попытки написания программы к успеху пока не привели, те же трудности с учётом времени на 3 и 4 позициях.
Здесь обнаружилась ещё одна проблема - если цифра светится определённое время, то это время зависит и от её позиции, значит имеет значение точка отсчёта. Предлагаю для простоты начинать с 00.00.
Ещё уточнение - если цифра одновременно присутствует в нескольких позициях, то учитывается максимальное время её свечения как цифры, независимо от позиции. smile
Neta Neta # 29 мая 2020 в 15:50 +5
Ну я же все это и учитываю в своем решении!)))) В те часы, когда в позициях 1 и 2 светится цифра 1, мы не будем учитывать ее на позициях 3 и 4, так как час длится дольше,чем минуты. Мы будем считать единицу в минутах только в тех часах, в которых нет единицы. А это и есть 12 оставшихся часов ( 00, 02,03,04,05,06,07,08, 09,...20, 22,23).
А в каждом часе единица светится ровно 15 минут (1/4 ч). 10мин на 3-ей позиции + 6 на 4-й, и минус 1, где они совпадают, на 11-й минуте. Всего 15. Вот нарисуйте все цифры от 00 до 59 и посчитайте сами... smile smile_6
Итого 12 + 12х1/4= 15 часов (для цифры 1).
Александр Борисенко # 30 мая 2020 в 01:33 +5
Убедительно, Neta Neta! smile_16 smile smile_19
Самый большой баян пока не ставлю, подождём программного решения (не было времени закончить)! smoke
Александр Борисенко # 1 июня 2020 в 01:06 +4
Программу сделал, Ваше решение по цифре 1, Neta Neta, подтверждаю, 15 часов! dance smile_16 smile smile_20
И это вопреки авторскому решению, где для этой цифры указано 16 часов! laugh
Neta Neta # 1 июня 2020 в 09:42 +3
Ура!!! Решили!!! laugh
У автора вполне возможно, опечатка!))) Или ошибка в вычислениях!!!
Александр Борисенко # 2 июня 2020 в 00:44 +2
Задача сложновата, это уже скорее не "фитнес", а "тяжёлая атлетика"! laugh
Вполне возможно, что автор ошибся, немудрено! hoho
Александр Борисенко # 2 июня 2020 в 00:49 +3
Уважаемая Neta Neta!
За решение задачи о времени свечения цифры 1 на электронных часах
Вам присваивается звание Мастера клуба Задачи (гимнастика для мозга)!

Поздравляю!
smile
Ellinka # 27 мая 2020 в 10:52 +5
По-моему, тут труд не цифр, а тех, кто это всё вычисляет... zst
Neta Neta # 27 мая 2020 в 15:33 +5
Это труд тех, кто трудится над цифрами... laugh Довольно запутанная задачка...
Александр Борисенко # 28 мая 2020 в 02:20 +5
Задачка сложновата, надо учитывать совмещения, в этом вся сложность! smile
Александр Борисенко # 28 мая 2020 в 02:18 +5
Чувствую, дело кончится тем, что напишу программу, которая быстро и правильно всё посчитает! laugh
Александр Борисенко # 1 июня 2020 в 01:15 +3
Итак, решение для цифры 1 найдено (15 часов). Это не совпадает с авторским решением (16 часов)! Программа показала, что для остальных цифр (кроме ещё 0, где также ошибка), авторские решения правильны! Желающие могут себя попробовать в нахождении времени и других цифр! smile
Александр Борисенко # 4 июня 2020 в 01:51 0
Найдено всего одно решение из 10, поэтому ставлю метку "нерешённая задача" smile

Новости клубов

15 минут назад
1 час назад
4 часа назад
4 часа назад
Демид добавляет запись на стене клуба Христианское искусство:
СВЯЩЕННОМУЧЕНИК ЕВСЕВИЙ, ЕПИСКОП САМОСАТСКИЙ.
4 часа назад
4 часа назад
4 часа назад