Три кучки.

 ФЕНИКС   На связи с единомышленниками           

 Поддержка проекта 

Авторизуйтесь с помощью соцсетей и служб

Три кучки.

Автор
Опубликовано: 266 дней назад (15 ноября 2019)
+6
: 6
Три кучки.


Продолжение задачи о шоколадке. Имеются три кучки фасолин - с 10, 15 и 20 штук. За один ход разрешается разбить кучку на две меньшие. Выигрывает тот, кто сделает последний ход. Кто выиграет?
503 просмотра
Комментарии (4)
Nif # 15 ноября 2019 в 15:15 +7
Аналогично предыдущей задаче, игроков двое. Но кучек три. Кучки уже разделены между собой. В первой кучке 10 фасолин, 9 разбиений. Во второй - 15, 14 разбиений. В третьей 20, 19 разбиений. Первая и третья кучки нечётные (9 и 19), но вместе дают чётность. Вторая и так чётная. Значит выиграет тот, кто ходит вторым.
Например, сначала делим первую кучку, 9 разбиений. Первый игрок начинает и он же делает последний ход.
При делении второй кучки первый ход переходит ко второму игроку, а последний ход опять делает первый игрок.
И при делении третьей кучки первый ход так же переходит ко второму игроку. Число разбиений нечётное - кто начинает, тот и выигрывает (т.е. второй игрок).
При свободном выборе игроками кучек для деления, анализ существенно усложнится, но результат останется прежним. smile
Александр Борисенко # 16 ноября 2019 в 02:40 +6
Правильно, Nif! smile_16 smile smile_20
Произвольность и очерёдность выбора кучек в авторском изложении не оговаривалась! Также выигрыш подразумевался по самому последнему ходу. Но если бы выигрыш определялся по каждой кучке и игроки могли маневрировать, то, согласен, задача игроков усложнилась бы. Собственно, это была бы уже настоящая игра, а не просто пассивное деление! Тем более, если число кучек не три, а больше, и если бы было что-то ещё не известное (как в покере) smoke
Так что, поздравляю, Nif, с вашей подачи практически родилась новая игра (назовём её покер-фасоль)! smile_16 smile smile_20 dance
Galina Sitnikova # 15 ноября 2019 в 16:24 +7
Выиграет тот, кто пойдёт вторым и разобьёт последнюю чётную кучку. Поэтому нужно ходить вторым и разбивать только чётные кучки.
Александр Борисенко # 16 ноября 2019 в 02:48 +6
Это так, Galina Sitnikova! smile_16 smile smile_20