Саранча.

 ФЕНИКС   На связи с единомышленниками           

 Поддержка проекта 

Авторизуйтесь с помощью соцсетей и служб

Саранча.

Автор
Опубликовано: 80 дней назад (12 июля 2020)
Редактировалось: 1 раз — 12 июля 2020
+5
: 5
Саранча.


Если кобылка саранчи попадает на пустое поле, то за 1 день количество саранчи увеличивается вдвое (1-2-4-8 и т.д.), и за два летних месяца поле заполняется полностью. За какое время поле заполнится, если на него попадёт 3 кобылки?
410 просмотров
Комментарии (40)
voliy # 12 июля 2020 в 21:15 +6
Спойлер
Сегодня больше ничего не могу добавить)
Александр Борисенко # 13 июля 2020 в 01:32 +5
Задача изготовлена в клубе и авторский ответ при начальном значении 2 (59 дней) не объясняет нашего варианта при начальном значении 3 hoho
Я склонен присоединиться к утверждению, что решение находится между 59 и 58. А вот дальше - надо подумать! scratch
Александр Борисенко # 15 июля 2020 в 02:10 +2
Математически правильно, voliy! smile_16 smile smile_20
voliy # 13 июля 2020 в 08:14 +5
Утро вечера мудренее)
Два летних месяца, это либо 61 день, либо 62.
Добавила вместо 8 часов, 16.
61день-2дня+16часов, это 59 дней и 16 часов
62дня - 2 дня+ 16 часов, это 60 дней+16 часов.
Если что озарит, отпишусь. hoho
Александр Борисенко # 14 июля 2020 в 03:01 +2
Итак для начального 1 прогрессия следующая. Через n дней от начала счёта получается: 2-4-8-16...= 2^1 - 2^2 - 2^3...-2^(n-1).
При начальном значении 2 решение просто: 100% заполнение поля через n-1 дней. При начальном значении 4 через n-2 дней. Проблема в том, какую часть суток следует добавить при начальном значении 3: (n-2) < k < (n-1).
Предположим, что кобылка за сутки созревает и к концу суток даёт потомство. Тогда при начальном нечётном значении к концу 60 суток поле оказалось бы переполненным и 100% заполнения наступило бы раньше. Значит через n-2 суток на полностью заполненном поле оказались бы 2^(n-2) зрелых особей ПЛЮС некоторое количество несозревших.
Если строго подходить к условию задачи, то нет разницы, зрелые особи или незрелые, учитывается только их количество! Но тогда получается, что через n-2 суток начальное значение 3 даёт решение, тождественное начальному значению 4!!! getImage 4
Это мне кажется невероятным, так что я, должно быть, где-то ошибся в рассуждениях zst
Маргаритка # 14 июля 2020 в 20:19 +4
Через n-2 суток 3 особи еще не заполнят все поле, а через n-1 cутки поле уже будет переполнено. Далее есть два подхода к решению задачи. 1. Если они все раздваиваются одномоментно-одновременно, допустим из 6 сразу станет 12, то от недополнения будет сразу переход к переполнению поля, а точного заполнения не будет никогда. 2. Если они раздваиваются постепенно, то в какой то момент времени между n-1 и n-2 суток произойдет заполнение поля. Когда допустим, из 6 кобылок раздвоятся 2, а 4 кобылки раздвоятся в оставшуюся часть суток. hoho
Александр Борисенко # 15 июля 2020 в 02:12 +3
Именно так, Маргаритка, всё зависит от конкретного момента удвоения! smile_16 smile smile_20
Ellinka # 13 июля 2020 в 08:52 +4
Я вот тоже хотела спросить, какие два месяца вы брали? zst
Не видела первоначальной задачи... Может автор вообще брал два условных месяца по 30 дней?.. scratch
Александр Борисенко # 14 июля 2020 в 03:02 +4
Месяц принимаем условный, 30 дней! smile
Ellinka # 13 июля 2020 в 09:02 +5
Вообще, мне кажется, что красота первоначальной задачи была в степенях двойки. Наивный решающий думает, что ответ будет в 2 раза быстрее, а он всего отличается на пару дней.
То есть изначально с одной кобылкой 2^0 + 2^1 + 2^2 и т.д.
Тогда с двумя будет просто начальный сдвиг на одну степень
2^1 + 2^2 + 2^3 и т.д.
и, соответственно, сдвиг на один (или два) дня, не вычисляла.
А при числе кобылок 3 вся красота нарушается zst
Уж лучше тогда считать для 4-х кобылок?.. scratch
Может, я где-то ошибаюсь...
Александр Борисенко # 14 июля 2020 в 03:06 +4
Конечно, Ellinka, в авторском варианте решение элегантнее, "монументальнее". А вот с нашим вариантом приходится повозиться, разобраться в мельчайших деталях! laugh
Маргаритка # 13 июля 2020 в 12:27 +5
Имеем две функции:
Y1= 2^X1
Y2=3*2^X2
Допустим, Х1=61 , два месяца, 30+31=61 день.
Y1=Y2
Надо найти при каком Х2 значения функций Y2 и Y1 ,будут одинаковы
Считаем по онлайн-калькулятору.
Y1=2^61= 76861433*10^10
76861433*10^10= 3*2^X2
Делим левую часть на 3 и, с помощью нахождения логарифмов онлайн, получаем
Х2= 59,415 суток, то есть 59 суток и 10 часов!
dance smile
Александр Борисенко # 14 июля 2020 в 03:10 +3
Впечатляет, Маргаритка! Боюсь только, при таких больших числах возможна заметная погрешность при округлениях. Надо бы разобрать задачу на малых числах! getImage 1
Маргаритка # 14 июля 2020 в 20:27 +4
Пожалуйста. Возьмем 5 суток.
Для одной кобылки: 32 = 2^5
Для трех кобылок : 32 = 3 (2^X)
2^X = 32/3=11 (округляем в большую сторону)
Надо найти такое Х, при котором 2 в степени Х даст 11.
Х= 3,495 суток.
Примерно 3 с половиной суток. Можно было и не считать. smile
Три кобылки заполнят поле за 3 с половиной суток.
Александр Борисенко # 15 июля 2020 в 02:07 +2
Просчитал для 2^X=32/3=10.67, X=2^3.415 smile
Итак, для 5 дней с 1 кобылкой вместимость поля составляет 32 особи.
При начальном 2 заполнение наступит к концу 4 суток.
При начальном 3 заполнение (32 особи) произойдёт между концом 3 суток (24 особи) и концом 4 суток (48 особей). 32-24=8, 48-32=16. Но что это значит?
Видимо, всё-таки придётся обратиться к биологам. Что значит, например, что лососей в пруду за год стало в 2 раза больше? Это значит, что в день первого счёта все (или часть) лососей отметала икру. За год из этой икры появились мальки, которых и сосчитали при втором счёте. Следовательно момент переполнения наступил при превращении икры в мальков. Вряд ли все мальки появились из икры одновременно. К тому же есть зависимость от сроков инкубации икры, которая в разные годы различна. Вывод - решение неоднозначно.
С саранчой ситуация ещё сложнее, поскольку та проходит стадии яйца, личинки и взрослой особи. Вопрос - считать ли кобылкой личинку? Пусть в счёт идут только взрослые особи. Тогда всё зависит от времени выхода из личинки. Опять неоднозначность. Другими словами, решение зависит не столько от математики, сколько от биологии (совсем не напрасно ниже есть несколько комментариев на эту тему angel ) То есть момент переполнения зависит от сроков появления взрослых особей! Уфф! getImage 5
Конечно, математические закономерности продолжают играть роль, но только лишь они не дают точного ответа, многое зависит от конкретики, зная которую и становится возможным дать математически точный ответ. dance
Отсюда все данные решения можно считать одинаково точными (или одинаково неточными)! v
Александр Борисенко # 15 июля 2020 в 02:14 +3
Математически приемлемо, Маргаритка! smile_16 smile smile_20
Galina Sitnikova # 13 июля 2020 в 21:08 +5
Не вдаваясь в математические подробности, хочу спросить: как эти два месяца ОДНА кобылка будет делиться? Почкованием?
Ellinka # 13 июля 2020 в 21:50 +4
Мне уже тоже это в голову приходило, но тут приходится принять такую условность, иначе совсем запутаешься... scratch
Маргаритка # 13 июля 2020 в 21:57 +4
smile Классическая задачка была про кувшинки!))) Тоже, непонятно, как они делятся, но как-то делятся,
и за месяц заполняют весь пруд!)))) smile
Galina Sitnikova # 13 июля 2020 в 22:20 +5
С кувшинками проще!
Маргаритка # 13 июля 2020 в 22:28 +4
Не имеет значения!))) laugh Месяц, или два месяца , тоже не имеет значения. Если была одна кувшинка, то две кувшинки всегда заполнят пруд на один день раньше срока, если 4 кувшинки- то на два дня раньше, а если 3, как у нас, то где-то на 1,5 дня раньше....
Я посчитала все точно на калькуляторе онлайн...)))) Отнять 2 дня и прибавить 10 часов....
Galina Sitnikova # 14 июля 2020 в 03:16 +5
Я про способ размножения!
Александр Борисенко # 14 июля 2020 в 03:12 +4
Биологи, конечно, помирают со смеху, глядя на иные наши задачки! Но мы отважно не вдаёмся в биологические подробности! laugh
Galina Sitnikova # 14 июля 2020 в 03:17 +5
Я именно про них!
Ellinka # 13 июля 2020 в 21:51 +4
У меня "на пальцах" получается так:
От одной кобылки за 61 день будет 2^60 шт.
От двух кобылок за 60 дней будет 2^60 шт.
От 4-х кобылок за 59 дней будет 2^60 шт.
Значит от 3-х кобылок такое же количество должно получиться между 59 и 60 днём.
Точно на пальцах посчитать пока не могу. Но чувствую зависимость между 2 и 3, которая у Voily выражается в отношении 16 часов к 24 часам.
К сожалению, решение Маргаритки не очень понимаю...
Маргаритка # 13 июля 2020 в 22:07 +5
Изначально имеем 1 кобылку.
В первый день она удваивается. Получается 2 , или 2 в первой степени, 2^1
Во второй день каждая опять удваивается, получается 2*2= 2^2. Два во второй степени.
В третий день они опять все удваиваются, получается 2^3, два в третьей степени. и т.д. ....
В 61-й день будет 2^61 ( два в 61-й степени ) кобылок.
Это можно представить, как функцию Y1=2^X1. Х1- это порядковый номер дня, Y1- число кобылок в этот день, например 16=2^4.
Когда у нас 3 кобылки, то каждое значение умножается на 3, вторая функция Y2= 3* 2^Х2
Нам надо найти такое Х2(такую степень двойки), при котором значение второй функции равно 2^61
Функции нелинейнные, степенные, поэтому "на пальцах" для 3 кобылок точно посчитать не получится... hoho smile
Ellinka # 13 июля 2020 в 23:08 +4
Ну вот и я составила такую таблицу (вывешиваю, потому что "парилась" над ней целый час и жалко, что она пропадёт zst )
В ней практически то же самое:



Здесь получается, что на 59-й день для 3-х кобылок 1,5 вместо 2, а на 60-й день уже перебор в те же 1,5 раза.
Ellinka # 13 июля 2020 в 23:18 +4
А вообще, не вижу особого смысла высчитывать с такой точностью... scratch
Главное, по-моему - сам принцип, а остальное - дело техники.
Ещё раз повторюсь, что с двумя или четырьмя кобылками это выходит красиво, а с тремя - уже сложности, уводящие в высшую математику zst
Маргаритка # 13 июля 2020 в 23:19 +4
Для 2 и 4 слишком просто... laugh
Александр Борисенко # 14 июля 2020 в 03:17 +4
Высшая математика не потребуется, если не оперировать большими числами. Только логика рассуждений! laugh
Маргаритка # 13 июля 2020 в 23:18 +4
По условию "за один день количество саранчи удваивается", была 1, в первый день стало 2.
Да это и не имеет значение, какое число принять 60, или 61, или 62. Все равно, если их будет первоначально двое, то срок будет меньше на 1 день, если их будет 4, то срок будет меньше на 2 дня. Если 3- примерно на 1,5. smile
Ellinka # 13 июля 2020 в 23:22 +4
smile_14 smile_15
Александр Борисенко # 15 июля 2020 в 02:18 +4
Данные хорошо организованы в таблицу, Ellinka, что облегчает ориентировку! smile_16 smile smile_20
voliy # 15 июля 2020 в 10:02 +4
На пальцах, но немножко арифметики smile_7
При 60 днях, потомство одной особи заполнит 1/4 поля на 58 день.
На 59 день, станет 1/2 поля.
Теперь с учётом 3-х особей.
58 день- 3/4 поля уже заполнено, осталась 1/4.
1/4 поля потомство одной особи заполнит на 59 день за 24 часа. 1/4 - за 24 часа. Но потомство 3-х особей заполнит в 3 раза быстрей, т.е. за 8 часов.
В итоге 58 суток и 8 часов. rofl
Пока так) Предыдущее удалила, чтобы не путаться.
Ellinka # 15 июля 2020 в 23:51 +3
Вот и у меня при рассуждениях тоже получалось, что 8 часов, правда мои измышления не были так наглядны и просты, как ваши! ( v ), но потом сбило, что вы исправили первоначальные 8 часов на 16... scratch
Маргаритка # 16 июля 2020 в 00:17 +4
Voliy! Так нельзя рассуждать!))) "Если их трое, то заполнят поле в три раза быстрее"!)))) Если обобщить это рассуждение, то одна саранча с потомством заполняет поле за 60 дней, а три саранчи- за 20 дней, в 3 раза быстрее!)))
Но это не так, в этом и хитрость задачи.... Зависимость не прямая.... Будет не 8 часов, а несколько больше. hoho
Ellinka # 16 июля 2020 в 00:55 +4
Зато, как говорит Александр, путем логических рассуждений! laugh
Маргаритка # 16 июля 2020 в 01:01 +3
laugh smile
Александр Борисенко # 16 июля 2020 в 02:18 +1
Зависимость, Маргаритка, не линейная, а степенная, и время здесь не функция, а аргумент!
Представим, что поле разделено на 2 огорода. Потомство одной особи заполняет всё поле за 5 суток, к концу 4-х суток будет заполнен только один огород, ещё сутки для удвоения, т.е. заполнения второго огорода.
А если вначале есть 2 особи, каждая на своём огороде, то к концу 4 суток оба огорода будут заполнены, но не через 2,5 суток, как могло бы показаться! laugh
С начальным 3 - сложнее! hoho
Александр Борисенко # 16 июля 2020 в 01:53 +1
Преобразую к малым значениям: 5 суток для начального 1, заполнение 32 особи. При начальном 2 достигается 32 через 4 суток.
При начальном 3 через 3 суток достигается 24, заполнено 24/32=3/4 поля, осталось 1/4. Если количество появляющихся особей ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ВРЕМЕНИ, то, конечно, времени для достижения 32 при стартовом 24 потребуется в 3 раза меньше, чем при стартовом 16! Так что математически правильно, voliy! smile_16 smile smile_20

Новости клубов

2 часа назад
Ellinka добавляет запись на стене клуба Конкурсы в Яндекс.Коллекциях:
Фото - победитель прошедшего конкурса. Конкурс "Подражая Арчимбольдо" (проводился c 15 до
7 часов назад
7 часов назад
8 часов назад
Раиса Петрошенко пишет пост Василёк в блоге клуба Люблю Россию
12 часов назад
12 часов назад
12 часов назад