Разрезание пиццы-18.

 ФЕНИКС   На связи с единомышленниками           

 Поддержка проекта 

Авторизуйтесь с помощью соцсетей и служб

Разрезание пиццы-18.

Автор
Опубликовано: 127 дней назад (26 июля 2020)
Редактировалось: 5 раз — последний 26 июля 2020
+7
: 7
Разрезание пиццы-18.


Пицца была доставлена заказчикам, оставалось её разрезать. Уже был воткнут нож, и тут выяснилось, что надо разрезать на две таких части, чтобы в каждой было одинаковое количество сметаны (изображена белым цветом). По какой прямой линии следует провести разрез, чтобы выполнить это условие?
678 просмотров
Комментарии (72)
Nif # 26 июля 2020 в 08:14 +8
Спойлер
smile
Александр Борисенко # 27 июля 2020 в 01:57 +5
Но почему именно так, Nif? scratch
Nif # 27 июля 2020 в 09:31 +6
Линия разреза проходит через центр первой сметаны (где воткнут нож), значит первый кружок разделится пополам. Далее линию разреза ведём таким образом, чтобы отрезать у третьего и четвертого кружка одинаковые сегменты. №2 и №5 не трогаем.
Ellinka # 27 июля 2020 в 16:18 +5
А как доказать, что эти сегменты одинаковые?.. zst
Nif # 27 июля 2020 в 19:45 +5
"На глазок". При разрезании (делении на двоих) конфет, булочек никто не печалится о крошках неточности.
Если рассматривать рисунок как чертёж, то для доказательства надо быть уверенными в точности расположения всех сметанных кругов относительно друг друга. smile
Александр Борисенко # 28 июля 2020 в 02:24 +5
Мы можем принять строгое допущение, что сметанные круги расположены строго один под другим и на одинаковом расстоянии. Но, мне кажется, мы можем подойти и менее строго - от начальной строгой позиции верхний ряд смещён влево или вправо, алгоритм решения от этого не меняется. Правда, это пока только моё предположение, для уверенного суждения требуется вооружиться циркулем, ножницами и терпением! laugh
Александр Борисенко # 28 июля 2020 в 01:58 +5
Ваше, Nif, решение в целом - правильное! smile_16 smile smile_19
Но в деталях - приблизительное! Что если нож воткнут не точно в центре первого круга, а смещён вверх или вниз? Как тогда выбрать направление разреза? hoho
Александр Борисенко # 28 июля 2020 в 02:31 +5
Подсказка: Требуется "взлететь" над ситуацией! Что это значит - станет ясно, когда алгоритм будет раскрыт! laugh
Ellinka # 28 июля 2020 в 08:32 +5
А я что-то так и не поняла... scratch
Имеет значение, где нож?...
Разрез обязательно должен проходить через то место, куда воткнут нож?
Ellinka # 28 июля 2020 в 08:40 +4
Если не обязательно, то можно провести разрез через три нижних кружочка (параллельно длинной стороне) так, чтобы отрезанные маленькие сегменты в сумме давали половину площади одного целого кружка. Не знаю только, как математически это должно выглядеть... zst
Ellinka # 28 июля 2020 в 08:44 +5
Хотя может и не параллельно, нижний ряд тоже не очень ровный.
Наверное, есть ещё какое-то решение, которое не зависит от геометрической точности. getImage 3
Александр Борисенко # 29 июля 2020 в 01:27 +4
Точность рисунка в данном случае не играет роли. Я рисовал "на глазок" и вполне возможно, симметрия не везде соблюдена! laugh
Александр Борисенко # 29 июля 2020 в 01:26 +4
Конечно, Ellinka, это одно из возможных решений! Вычислить площадь в 2,5 круга - не так уж сложно для любой точки! smile_16 smile smile_19
Но есть более эффектное решение! hoho
Александр Борисенко # 29 июля 2020 в 01:23 +3
Нож рассматриваем, как точку, через которую должен пройти разрез. В принципе, эта точка может находиться в любом месте одного из кругов! laugh
Ellinka # 28 июля 2020 в 08:48 +5
Есть ещё вариант...
В математическом плане он наиболее точный getImage 1 как мне кажется.
Если разрез сделать параллельно поверхности стола laugh
То есть разрезать по толщине.
Так режут коржи для промазывания кремом. Но в данном случае это будет неравноценно в плане начинки, поскольку сметана и т.п.находятся сверху, а не проходят насквозь.
Больше "взлететь" не удаётся zst
Александр Борисенко # 29 июля 2020 в 01:32 +4
Нет, сметана, насколько я понимаю, только смазывает пиццу сверху. Вначале у меня были круги вообще шоколадные, но потом подумал, что пиццу с шоколадом не делают, и перекрасил - для большего правдоподобия! laugh
voliy # 28 июля 2020 в 13:48 +5
При условии что делим только сметану)))
Подворачиваем край с одной сметаной и режем через центры сметанных кругов по диагонали. Я это быстро сделала на бумаге, все получается. Фото для объяснения алгоритма, а не для точности crazy
Nif # 28 июля 2020 в 13:54 +5
crazy Тогда уж снять всю сметану в одну кучку и разрезать пополам. laugh
Nif # 28 июля 2020 в 13:57 +5
Или слизать сметану с остальных кругов, а в который воткнут нож - разделить. smile_6
voliy # 28 июля 2020 в 14:04 +5
Здесь ничего не слижешь, сметана-то математическая rofl
Александр Борисенко # 29 июля 2020 в 01:40 +3
Или одновременно запустить двух котов, они слижут всю сметану поровну! laugh
Ellinka # 28 июля 2020 в 19:33 +4
Вопрос был " по какой прямой линии разрезать "? zst
voliy # 28 июля 2020 в 20:11 +4
Подворачиваем край с одной сметаной и режем через центры сметанных кругов по диагонали
Ellinka # 28 июля 2020 в 21:32 +4
Поняла теперь! laugh
Александр Борисенко # 29 июля 2020 в 01:35 +4
Поскольку у нас сметана абстрактная, то такое решение превосходно и красиво, voliy! smile_16 smile smile_20 smile_13
Впрочем, не совпадает с авторским! smile
voliy # 29 июля 2020 в 08:58 +5
Или так.
Александр Борисенко # 30 июля 2020 в 02:47 +4
Хм! scratch Формально сметана разделена пополам, но, во-первых, именно особенности конкретного рисунка играют роль, а во-вторых, утрачено определяющее положение точки ножа в крайнем круге! smile_6
Но что я вижу?! При условии пренебрежения "точкой ножа", приходим к выводу, что линия разреза должна проходить через центр нижнего круга. А дальше - дело техники расположить линию так, чтобы от верхних кругов отсекались одинаковые части! hoho
Что-ж, пусть условное, но решение! smile_16 smile smile_18
Александр Борисенко # 30 июля 2020 в 02:51 +5
Авторское решение не предполагает скрупулёзных замеров площадей сегментов, сложных вычислений, оно довольно просто! Но его требуется "разглядеть"! Вот это-то, как оказалось, непросто! laugh
Александр Борисенко # 1 августа 2020 в 01:10 +4
Хотя задача решена, добавляю метку "нерешённая задача", поскольку не найдено авторское (между прочим, довольно красивое) решение! smile
Ellinka # 1 августа 2020 в 08:10 +4
Надо подсказки давать zst
Ellinka # 1 августа 2020 в 17:26 +4
Посмотрела, по тегу "нерешенные задачи" выпадает более 20-ти задач...
Вряд ли к ним кто-то возвращается... scratch
Александр Борисенко # 2 августа 2020 в 01:19 +4
Нерешённые задачи - для неофитов! Желающий сразу проявить себя может щёлкнуть парочку нерешённых задач, получить орден и ускакать! Или же продолжать участие. laugh
Весьма желательно сообщать, что такая-то задача решена, давать ссылку на неё! smile
Ellinka # 2 августа 2020 в 17:54 +5
Не знаю, кто такой неофит... scratch
Но если вы имеете в виду новичка, то откуда бы ему знать, что есть нерешённые задачи или существует такой тег? zst Анонса на эту тему, я полагаю, у вас нет?
Может всё-таки ввести рубрики по тематикам задач?...
Думаю , рубрики с тегами прекрасно уживутся.
Если задача остаётся нерешённой, то можно её перевести в рубрику "нерешённых".
Можно хотя бы попробовать и посмотреть, что получится?

Могу помочь с созданием рубрик и примерной классификацией:
- Задачи со спичками
- Шахматные задачи
- Задачи на логику
- Задачи из геометрии
- Задачи из алгебры
- Задачи из теории вероятности
- Нерешённые задачи laugh
и т.д.
Может другие ещё предложат систематику... scratch
Александр Борисенко # 3 августа 2020 в 02:27 +4
Неофит - от греч. «недавно насаждённый», новый приверженец (Википедия). Наблюдая за клубом, можно узнать, что некоторые задачи остались нерешёнными, и что есть соответствующая метка. И если есть желание, то можно пройти по метке.
Свои рубрики и теги может создавать каждый, кто даёт задачу, по своему усмотрению. Пока что не разработан классификатор задач именно для нужд клуба (для других целей существует великое множество классификаций, ниже - пример одной из таких).

Клуб может интересовать классификация по степени трудности (в т.ч. нерешённые), по предметной области (шахматы, геометрия и т.п.), по алгоритмам решения (вообще белое пятно, навскидку - логика, вычисления). Трудность в том, что, в отличие от специфичных научных и учебных задач, наши задачи весьма разнообразны и уложить их в единую схему достаточно проблематично. Впрочем, можно проанализировать существующие метки и исходя из них начать строить классификацию. Но вообще-то этому вопросу до сих пор не уделялось внимания. А вопрос состоит в том, какие задачи пригоднее и полезнее для гимнастики мозга smile
Ellinka # 3 августа 2020 в 12:17 +4
По-моему, вы слишком усложняете систему классификации. Когда-то на ярушке, если не ошибаюсь, такие рубрики существовали и прекрасно работали. То же самое есть и сейчас в клубе Фотозагадки.
Вот только каждый желающий сам создавать новые рубрики в клубе не может. zst Это прерогатива Администратора клуба или, на крайний случай, одного из модераторов (есть таковые имеются). Ну и ещё - Администраторов сайта (одним из которых я являюсь, поэтому и предлагаю свою помощь getImage 1 )
Каждый желающий может поставить тег (любой) и указать рубрику, к которой он хотел бы отнести свою задачу. Опять же, Администратор или модератор клуба может это всё отредактировать, если считает нужным.
....... А "пригоднее и полезнее для гимнастики" моего мозга - задачи красивые и с минимумом алгебраических выкладок zst
Александр Борисенко # 4 августа 2020 в 02:16 +2
Не хотелось бы без крайней нужды усложнять требования к публикации, да и мало кто стал бы к ним прислушиваться. Но очертить опорные точки - для общей ориентации - было бы, конечно, желательно. Возможно, я найду время, проанализирую имеющийся материал, сформулирую какие-то общие положения и размещу их, например, в Галерее клуба. smile
Александр Борисенко # 2 августа 2020 в 01:11 +4
Ещё одна подсказка: Требуются дополнительные построения! laugh
Ellinka # 2 августа 2020 в 17:56 +5
Пририсовать кусок пиццы? shock
Александр Борисенко # 3 августа 2020 в 02:30 +3
Именно так - вообразить, что кусочек пиццы уже съеден, но то, что осталось, разделить пополам! laugh
Маргаритка # 4 августа 2020 в 00:42 +4
Съеден кусочек со сметаной или без??? smile
Александр Борисенко # 4 августа 2020 в 01:57 +4
Съеденный в воображении кусочек был, естественно, с воображаемой сметаной! laugh Но воображаемость съеденного не меняет сути дела! laugh
Ellinka # 4 августа 2020 в 09:35 +4
О! Ну тогда всё просто!!! v
Съедаем две верхних сметаны (на двоих с напарником), а остальное делим пополам dance

Александр Борисенко # 5 августа 2020 в 02:05 +3
rofl С точки зрения жрецов решение приемлемо, но геометры могут съесть только воображаемую сметану! laugh
voliy # 2 августа 2020 в 18:47 +5
Ну, если особая точность не нужна, то есть варианты)

Александр Борисенко # 3 августа 2020 в 02:35 +4
Да, voliy, произведя замеры площадей секторов, можно разрез провести даже довольно точно! smile_16 smile smile_19
Nif # 2 августа 2020 в 20:16 +4

Или так smile
Ellinka # 2 августа 2020 в 20:58 +4
Такой вариант я в самом начале предлагала zst только на словах.
Александр Борисенко # 3 августа 2020 в 02:38 +3
В ссылке на реплику лучше указывать её время! getImage 1
Ellinka # 3 августа 2020 в 12:03 +4
В ссылке на реплику лучше указывать её физический адрес getImage 1
В этом случае система выставляет страницу именно на эту реплику (она оказывается первой в самом верху страницы).
А в одно и то же время может быть несколько реплик, поскольку в минуте 60 секунд и опытный "печатник" за это время может написать несколько комментариев joke
А с физической ссылкой можно указать реплику вообще из другой задачи или из любого другого места на сайте getImage 1
Александр Борисенко # 4 августа 2020 в 01:53 +3
Теперь разглядел ту Вашу, Ellinka, реплику. Ваше решение сводится к вычислениям площадей сегментов и "точка ножа" смещена, как и у Nifа! laugh
Ellinka # 4 августа 2020 в 09:32 +4
Да вы её и в прошлый раз разглядели laugh
Это я для Nifа писала zst
Александр Борисенко # 3 августа 2020 в 02:36 +4
"Точка ножа" смещена, Nif, а надо начинать от неё! laugh
Александр Борисенко # 5 августа 2020 в 02:07 +4
Задача пока не решена в авторском варианте. Между тем, voliy достаточно близко подошла к такому решению! Оставалось сделать всего один шаг! hoho
Александр Борисенко # 7 августа 2020 в 02:48 +4
Я имел в виду решение от 2 августа 2020 в 18:47. smile
voliy # 7 августа 2020 в 08:53 +4
Я предлагаю свой вариант, но есть большие сомнения в точности деления сметаны)
Пусть ещё кто-нибудь подумает, кто любит геометрию hoho
Александр Борисенко # 8 августа 2020 в 02:45 +4
Насколько я понял, Вы, voliy, предлагаете начинать от центра левого нижнего круга, соединить его с центром тяжести четырёх остальных кругов (красная линия), а симметричные синяя и жёлтая линии будут зависеть от положения "точки ножа", проходя через точку пересечения всех цветных линий и симметричный относительно неё вертикальный отрезок? Если так, то эта последняя точка будет ориентиром для других расположений "точки ножа" scratch
voliy # 8 августа 2020 в 10:16 +5
Ой, что-то я запуталась во второй части толкования моего чертежа hoho
Красная линия- разрез при точке ножа в центре первой сметаны.
Синий разрез, если точка ножа выше центра.
Оранжевый разрез, если точка ножа ниже центра в круге первой сметаны.
На рисунке показаны три разреза, в 3-х случаях.
Алгоритм:
1. Определяем расстояние от центра первой сметаны до точки ножа, это вертикальный отрезок(синий или оранжевый).
2.Намечаем такой же вертикальный отрезок от центра тяжести четырёх кругов (вверх или вниз)
3.Делаем разрез через точку ножа и точку вертикального отрезка, противоположного центру тяжести.


Здесь перпендикуляр от точки ножа, на красную линию. В данных условиях вертикаль и перпендикуляр практически одинаковы, поэтому, не принципиально в данной задаче. Но это только мои измышления.
Ellinka # 8 августа 2020 в 11:11 +4
Вы здесь рисуете геометрически правильный чертёж, а Александр в самом начале говорил, что рисунок не обязательно должен быть точным.
Александр Борисенко # 24 августа 2020 в 03:25 +2
Допущение о возможности неточных рисунков - это моя вольность. zst Для начала надо бы решить для строго симметричных расположений, а уж потом искать вариации! getImage 1
Ellinka # 8 августа 2020 в 11:15 +4
Мне кажется (исходя из всех обсуждений), что решение автора более юмористическое, чем геометрическое.
Вот здесь у вас в первом рисунке (а может и в обоих) есть что-то, что близко к правильному решению (Александр намекал zst )
Возможно, что-то с зелеными частями...
Типа, отрезать один кусочек и съесть, тогда остальные по площади станут равны scratch
Маргаритка # 9 августа 2020 в 00:40 +4
Я поняла задачу так, что надо пририсовать еще один кусочек пиццы и на нем еще один дополнительный кружок сметаны. И по этому дополнительному кругу ориентироваться в построениях.
Если добавить сметану справа, как третий верхний круг, и если нож воткнут в середину крайнего нижнего круга, то линию смело можно вести в центр дополнительного круга.
Если нож смещен, тогда сложнее...
Ellinka # 18 августа 2020 в 07:56 +4
Как ни добавляй (или не убавляй), а первоначальному условию задачи это уже соответствовать не будет getImage 3
Может, что-то не то с изначальной формулировкой?.. scratch
Маргаритка # 18 августа 2020 в 23:47 +4
Ну почему же не будет соответствовать? В геометрических задачах допускаются дополнительные построения!!! Если они помогают найти правильное решение! Кусочек дорисовать, потом убрать. А правильно проведенная линия останется!!! smile
Александр Борисенко # 24 августа 2020 в 03:34 +3
Да, Маргаритка, именно дополнительное построение! smile
Александр Борисенко # 24 августа 2020 в 03:32 +3
Изначально только мой рисунок кривоват (надо было хотя бы сетку в Paint добавить, не догадался)! zst
Александр Борисенко # 24 августа 2020 в 03:29 +3
Вот-вот, Маргаритка, Вы на правильном пути - добавить ещё сметаны в невидимой части, чтобы она уравновесила дисбаланс! smile_19
Александр Борисенко # 24 августа 2020 в 03:27 +3
В авторском решении есть доля юмора - становится смешно, когда видишь, насколько просто решается! laugh
Александр Борисенко # 24 августа 2020 в 03:20 +3
Честно говоря, не берусь оценить, voliy! zst Первый и второй чертежи отличаются. Для проверки можно бы попробовать с численными данными, это сложновато, поскольку надо, чтобы сумма окрашенных площадей была равна сумме неокрашенных. scratch
Nif # 19 августа 2020 в 11:01 +5
Дорисуем пиццу ещё на одну сметану, симметричность разреза становится очевидной. laugh
Маргаритка # 19 августа 2020 в 23:56 +4
smile_16 smile_18 Только автор давно не заглядывает сюда! Надо бы ему как-то напомнить!!! smile
Александр Борисенко # 24 августа 2020 в 03:37 +3
Обычно просматриваю только несколько последних задач, сюда не добрался! zst
Александр Борисенко # 24 августа 2020 в 03:36 +3
v Есть решение, Nif! Дорисовываем фигуру до полной симметрии, а дальше - проще простого для любой исходной точки! Красота! smile_16 smile smile_20 smile_13

Новости клубов

2 минуты назад
11 минут назад
14 минут назад
18 минут назад
1 час назад
Svetlana-K пишет пост "Эволюция" образования... в блоге клуба УЛЫБНИСЬ!
1 час назад
Джулия пишет пост Принцесса. в блоге клуба ЦВЕТИК-СЕМИЦВЕТИК
1 час назад