ФЕНИКС   На связи с единомышленниками           

 Поддержка проекта 

Авторизуйтесь с помощью соцсетей и служб

Присоседился.

Автор
Опубликовано: 32 дня назад (18 сентября 2019)
+6
: 6
Присоседился.


Васе поручили купить билеты в кино для всего класса. В кинотеатре 15 рядов по 13 мест. Вася хотел бы сидеть рядом с одной симпатичной девушкой и готов ради этого идти на любые траты. Однако нет гарантии, что среди купленных билетов окажется хотя бы два, расположенных рядом, поскольку 15 билетов уже кем-то куплены. Какое минимальное число билетов купил Васе, так что у него оказались два билета на соседние места в одном ряду?
215 просмотров
Комментарии (34)
Александр Борисенко # 19 сентября 2019 в 00:34 +5
Трудновата задачка, однако! smile_6 laugh
Маргаритка # 19 сентября 2019 в 00:52 +6
Может, 19 ? scratch
Александр Борисенко # 19 сентября 2019 в 01:08 +5
Хм! scratch
Допустим, в первом ряду такой расклад. Кем-то куплены места: 2 4 6 8 10 12. Но эти же места (или часть из них) могут оказаться пустыми, какие - неизвестно! Вопрос: Сколько надо купить билетов, чтобы не оказаться на таком-вот неудачном ряду? smile
Александр Борисенко # 20 сентября 2019 в 00:41 +4
Мои рассуждения. Рассмотрим случай максимального невезения, когда купленные кем-то билеты не дают возможности Васе получить два соседних места!
Чтобы нейтрализовать купленные кем-то 6 мест, Васе надо заполнить места 1 3 5 7 9 11 13, т.е. 7 билетов.
Но есть ещё другой ряд, на который выпадает также 6 купленных кем-то билетов. Для нейтрализации - ещё 7 билетов Васи.
Осталось 15-6-6=3 билета для третьего ряда. Вопрос: Сколько Васе надо купить билетов, чтобы в ряду из 13 мест, из которых 3 уже заняты, гарантированно получить два соседних места? scratch
Маргаритка # 21 сентября 2019 в 00:02 +3
Верно. Надо рассмотреть наихудший вариант расположения оставшихся мест, когда их максимальное число будет расположено через одно друг от друга, разделенные 15-ю проданными местами. В первом ряду, допустим, остается 7 свободных мест. В следующем еще 7. В третьем ряду - 3 места. И потом все оставшиеся места идут друг за другом, так что достаточно купить еще 2 билета. Итого 7+7+3+2=19 smile
Александр Борисенко # 21 сентября 2019 в 01:15 +3
Рассмотрим ситуацию с третьим рядом. Уже куплены места 1, 2, 3, остались свободны 10 мест. Вася купил 5 билетов и ему достались места: 4 6 8 10 12. НЕТ СОСЕДНИХ! laugh
Маргаритка # 21 сентября 2019 в 09:53 +3
Тогда они могут не оказаться на соседних местах, если даже ни одного билета не было продано!)))) Если кассир будет продавать ему билеты через одно место в пустых рядах..... hoho
Маргаритка # 21 сентября 2019 в 10:03 +3
Ему придется купить 7х15 +1=106 билетов? scratch
Александр Борисенко # 22 сентября 2019 в 00:46 +3
Хм! scratch Вот этого не понял!
Ага! Вот оно как! Васе-то могут достаться билеты в разных рядах! Если бы было только три ряда, то предыдущие расчёты вполне оправданы. Но ведь для каждого совершенно пустого ряда требуется минимум по 8 билетов (7 раздельных +1 "для пары").
Например, на пустом ряду Васе достались 1 3 5 7 9 11 13 (7 раздельных), требуется ещё один "для пары", итого 8 для пустого ряда.
Значит на 15 рядов требуется 15*8=120 билетов! dance

У Вас, Маргаритка, насколько я понял, этот +1 "для пары" вынесен отдельно (пока не могу схватить scratch ). smile
Маргаритка # 22 сентября 2019 в 01:07 +3
Не, не совсем так! smile Допустим, кассир решит продавать билеты только на нечетные места сначала. Их всего будет 7х15=105. Чтобы хотя бы 2 места оказались вместе придется купить билетов на 1 больше!))) Одно место получится четным. smile Всего будет 106 билетов.
Александр Борисенко # 22 сентября 2019 в 01:11 +3
Т.е. 105 - это виртуально занятые места? scratch
Маргаритка # 22 сентября 2019 в 01:13 +3
Ну да!)))) smile Если предположить, что кассир вдруг начнет продавать места не подряд , а через одно. Тогда проданные 15 билетов не имеют значения.
А если кассир будет продавать места подряд. То с учетом проданных 15 билетов, надо будет купить 19 мест. Три занятых ряда мы рассматриваем, предполагая худший вариант, что 15 мест расположены тоже через одно. Эти три ряда произвольные.
Александр Борисенко # 24 сентября 2019 в 01:25 +1
Мои расчёты подтверждают Ваше, Маргаритка, решение: 106! smile_16 smile smile_20
Александр Борисенко # 22 сентября 2019 в 00:14 +3
Хм! scratch Действительно, могут быть проданы места 1 3 5, остались с 6 по 13, 8 мест. Если взять 4, то они могут оказаться 7 9 11 13, если взять 5, то обязательно будет пара. Но с учётом вышесказанного (заняты 1, 2, 3), надо брать на один билет больше, т.е. 6.
Итого 7+7+6=20!
dance
Но сейчас обращусь к новым предложениям smoke
Маргаритка # 22 сентября 2019 в 01:12 +3
Если же кассир будет продавать места подряд, а не через одно, Васе. То с учетом уже купленных 15-ти билетов, надо будет взять 19 ( 7+7+3+2) smile
Александр Борисенко # 22 сентября 2019 в 01:23 +3
Это для трёх рядов верно, Маргаритка! Но ведь Васины приобретения могут быть рассеяны по остальным 12-ти рядам! scratch
Маргаритка # 22 сентября 2019 в 01:24 +2
Три ряда произвольные!)))) Те, на которые могут попасть 15 билетов. Ведь продано всего 15 билетов!
Маргаритка # 22 сентября 2019 в 01:28 +3
Продано ведь всего 15 билетов, считаем, что они занимают 3 ряда. И если кассир продает места подряд, а не произвольно, то все остальные места будут рядом. Надо 19 билетов.
А если кассир продает произвольно- то худший вариант - это через одно(нечетные). И надо купить 106 билетов.
ПО-другму не знаю, как объяснить. hoho smile
Александр Борисенко # 22 сентября 2019 в 01:38 +2
Завтра попробую расклады на малых числах, тогда и до 13*15 доберёмся! smile
Александр Борисенко # 21 сентября 2019 в 01:18 +3
Уточняю, что Вася не выбирает места, а только даёт кассиру деньги на определённое число мест. Иначе и задачи не было бы - зная, где места заняты, достаточно было бы выбрать 2 соседних среди свободных! laugh
Александр Борисенко # 19 сентября 2019 в 01:08 +5
Автор не приводит решения! getImage 1
voliy # 20 сентября 2019 в 19:19 +4
Я с Маргариткой согласна. Всего надо купить 19 билетов. 7,7,5 hoho
Маргаритка # 21 сентября 2019 в 00:03 +3
smile_16 Я тоже так думаю. smile
voliy # 21 сентября 2019 в 14:51 +4
Допустим, кассир немножко ку-ку, а мы это понимаем getImage 4 , поэтому его решение продать все нечётные билеты, а потом начать продавать чётные, мы будем только приветствовать)))
Продано нечётных- 7*15=105
Из них 15 продано кому-то ещё.7*2+1=15
Вася купит чётных-6*2+1=13
Всего будет продано- 105+13=118, из них Васе- 118-15=103
Это самый неудачный расклад.
Может где ошиблась)
Александр Борисенко # 22 сентября 2019 в 01:07 +3
Попробую разобраться. Нет, не понял! smile_6
Всего мест 15*13=195. Кассир уже продал к моменту прихода Васи 15 мест (пусть нечётных)! Осталось свободными 195-15=180. smile
Александр Борисенко # 22 сентября 2019 в 01:34 +2
Пока что к общему мнению не пришли. Маргаритка считает, что достаточно 106, voliy, что 103, у меня решение 120.
В подобных случаях рекомендуется упростить задачу. Так что буду изобретать упрощённый вариант! smile
voliy # 22 сентября 2019 в 20:20 +3
Пересчитала, мой вариант ошибочный, надо было сразу посчитать сколько всего чётных и нечётных мест. Если Васе продадут все нечётные места, то следующий билет составит пару с уже купленным нечётным местом. Пока 106, это больше 103))) Маргаритка рулит smile_16
Александр Борисенко # 24 сентября 2019 в 01:28 +2
Подтверждаю, voliy, 106! smile_16 smile smile_20
Александр Борисенко # 23 сентября 2019 в 02:09 +3
Итак, начнём "от печки".
2 ряда по 3 места, всего 6. Куплено 1. Васе купить 4 места.
2 ряда по 3 места, всего 6. Куплено 2. Васе купить 4 места (может не быть решения, если заняты №2 и №2).
2 ряда по 4 места, всего 8. Куплено 2. Осталось 6. Васе купить 5 мест.
3 ряда по 4 места, всего 12. Куплено 3. Осталось 9. Васе купить 7 мест.
3 ряда по 4 места, всего 12. Куплено 4. Осталось 8. Васе купить 7 мест.
3 ряда по 4 места, всего 12. Куплено 5. Осталось 7. Васе купить 7 мест.
3 ряда по 4 места, всего 12. Куплено 6. Осталось 6. Без решения.
3 ряда по 5 мест, всего 15. Куплено 6. Осталось 9. Без решения. Большие предварительные закупки могут оставить без решения!
3 ряда по 4 места, всего 12. Куплено 2. Осталось 10. Васе купить 7 мест.
3 ряда по 4 места, всего 12. Куплено 3. Осталось 9. Васе купить 7 мест.
3 ряда по 4 места, всего 12. Куплено 4. Осталось 8. Без решения.
4 ряда по 4 места, всего 16. Куплено 2. Осталось 14. Васе купить 9 мест.
4 ряда по 4 места, всего 16. Куплено 3. Осталось 13. Васе купить 9 мест.
4 ряда по 4 места, всего 16. Куплено 4. Осталось 12. Васе купить 9 мест.
4 ряда по 5 мест, всего 20. Куплено 2. Осталось 18. Васе купить 13 мест.
4 ряда по 5 мест, всего 20. Куплено 3. Осталось 17. Васе купить 13 мест.
Пока что видно, что купленные места в итоге не отличаются от пустых, но их не должно быть слишком много, иначе может не быть решения.
4 ряда по 6 мест, всего 24. Куплено 4. Осталось 20. Васе купить 13 мест. Среди всех - нечётных 12.
4 ряда по 7 мест, всего 28. Куплено 4. Осталось 24. Васе купить 17 мест. Нечётных 16 (на число рядов больше). Мест в ряду неч.
5 рядов по 7 мест, всего 35. Куплено 5. Осталось 30. Васе купить 21 место. Нечётных 20.
Вывод: Подсчитать количество нечётных мест среди общего числа! И прибавить единицу! dance
Александр Борисенко # 23 сентября 2019 в 02:14 +3
Уж не знаю, насколько вывод обоснован, надо бы провентилировать варианты, когда число ранее купленных мест несколько больше числа рядов getImage 1
Александр Борисенко # 24 сентября 2019 в 01:23 +2
Поскольку никто не возражает, продолжаю гнуть свою линию getImage 6 .
Для определения числа нечётных чисел в ряду (Х) учитываем общую длину ряда (Р).
Если Р чётная, то Х=Р/2; если Р нечётная, то Х=(Р+1)/2.
У нас длина ряда равна 13, в ряду (13+1)/2=7 нечётных.
Всего рядов 15, всего нечётных мест 7*15=105. Для пары добавляем единицу. ИТОГО: Вася купил 106 билетов! v
Александр Борисенко # 24 сентября 2019 в 23:43 +2
Установлено индуктивным методом! smile
Маргаритка # 26 сентября 2019 в 00:32 +2

Ну вообще-то, еще раньше, это было доказано логически! zst ... laugh
Александр Борисенко # 26 сентября 2019 в 01:33 +2
Было доказано скорее инсайтом, через мгновенный подсчёт нечётных мест! А у меня скрупулёзно, шаг за шагом, с попутными полезными замечаниями - об идентичности купленных и пустых мест, о допустимых размерах предварительных закупок! laugh

Новости клубов

13 минут назад
2 часа назад
2 часа назад
4 часа назад
Демид добавляет запись на стене клуба Христианское искусство:
СВЯТЫЕ МУЧЕНИКИ СЕРГИЙ И ВАКХ.
4 часа назад
9 часов назад
9 часов назад