На спор.

Гоша проиграет, если Гриша даст ему бесконечно большое число. Гоша просто не успеет выполнить действия. Помрёт.

Ответить

Не совсем так, Nif.
В условии сказано: "если ... дадут ему любое число ..." В случае бесконечно большого числа уж не знаю, кто из них раньше помрёт, но Гриша не успеет закончить диктовать это число, а значит Гоша не получит этого числа. Заданные какими-то периодами числа вполне доказуемы за относительно короткое время.
И всё же Гоша может проиграть, если чилло будет представлено в системе счисления, основание которой не кратно 9n+1.
Чтобы было уж наверняка, основание должно быть больше 10 и в числе присутствовать цифры, которых нет в десятичной системе счисления.

Ответить

Согласен, ШИКО, чтобы дать бесконечно большое число, потребуется бесконечно большое время, это элементарно!
Второе Ваше замечание более существенно! Берём 3425(10), в 9-ричной системе это 4625(9). Оборачиваем, вычитаем и делим: (5264-3425)/9=1839/9=204,3. Гриша выиграл!

Ответить

Но это я производил операции в 10-тичной системе, что некорректно (не удаётся отредактировать предыдущую запись, сайт ещё не полностью восстановился)!
Попробуем всё делать в 16-ричной. Берём 25(10), в 16-ричной системе это 19(16). Оборачиваем 91(16), вычитаем 91-16=7B(16) и делим: 7B/9(16)=d.aaaaaaaaaa(16). Все действия производили, конечно, в 16-ричной системе! Гриша выиграл!

Ответить

Иногда всё-таки удаётся. Берём 25(16), оборачиваем 52(16), вычитаем 52(16)-25(16)=2D(16), делим 2D/9=5(16)

Ответить

Хорошо! В таком случае римские числа возьмём.
Гриша даёт записанное на бумажке число XI Симметричное ему IX Разность II.
Найдётся пара, разность которой кратна IX при верном написании обоих чисел?

Ответить

Превосходно, ШИКО!
К тому же не любое римское число можно обернуть, например, XLI, опять Гоша проиграл!

Ответить

Для двузначных чисел действует эта пропорция Гоша выигрывает (если Грише лень числа побольше выбирать)

Ответить

И для трехзначных чисел тоже выиграл Гоша-арифметик (по фамилии Переборман )

Ответить

Потому и пишу, что основание системы счисления должно быть больше 10, чтоб Гоша вслед за Вами к двоичным, троичным и т.д. числам не применял правила десятичной системы.
И, безусловно, в числах не должно быть симметрии, чтоб не получился 0.
6₁₀ = 110₂; 110₂ - 011₂ = 011₂ = 3₁₀
8₁₀ = 1000₂; 1000₂ - 0001₂ = 111₂ = 7₁₀
Где здесь кратность 9?
То же и с троичной, и четверичной системами счисления, - со всеми, кроме оговоренных.

Ответить

Выигрывает вообщем Гоша Переборман у Гриши Формулярова

Ответить

Чего не знаю, того не знаю, но у Гоши есть все шансы проиграть!

Ответить

Более того, Андрей! Задача создана под ответ: "Гоша выиграет спор!" В той системе счисления, к которой мы привыкли, он был бы победителем, но если брать совсем уж общий случай, то не так всё однозначно!

Ответить

Задача, мне кажется, решена: Гоша проиграл, не учтя, что числа бывают не только десятичные, но и римские и в других системах счисления!

Ответить