ФЕНИКС   На связи с единомышленниками           

 Поддержка проекта 

Авторизуйтесь с помощью соцсетей и служб

Как же отнять?

Автор
Опубликовано: 9 дней назад (15 марта 2019)
Редактировалось: 2 раза — последний 15 марта 2019
+5
: 5
Как же отнять?


Было число. У этого числа отняли сумму его цифр. Из получившегося числа опять вычли сумму его цифр и т.д., пока впервые не получился ноль. Всего из первоначального числа было сделано 10 вычитаний. Какое это было число?

Спойлер
Спойлер
137 просмотров
Комментарии (26)
Nif # 15 марта 2019 в 08:34 +6
Спойлер
smile
Ellinka # 15 марта 2019 в 08:46 +6
Эх! Не успела! laugh
Только что пришла к такому же варианту!
Браво, Nif !!!
Ellinka # 15 марта 2019 в 08:51 +5
Я, кстати, начинала с 13 вычитаний.
И отбросила первые три zst
Если, конечно ошибок не наделала...
Спойлер
ШИКО # 15 марта 2019 в 16:11 +6
Ellinka! Какой признак кратности 9-то? Правильно! ∑ всех составляющих число цифр кратна 9.
Если эта ∑ = n, вычитая из самого числа n, получаем либо число, кратное 9, либо реальный 0, который, впрочем, тоже делится на 9.
Скажу больше. Чтоб сравнивать числа, доведите их ∑ до однозначного числа по подобному принципу (38 ->3+8=11->1+1=2). Так вот. Если ∑ всех чисел N, то, прибавив к числу другое, кратное 9, получите число, ∑ цифр которого по-прежнему будет N.
Так что правильно про 9 подметили! smile
Ellinka # 15 марта 2019 в 17:42 +4
В выкладках я не сильна, Шико.
Это вы у нас спец по этой части laugh
ШИКО # 15 марта 2019 в 18:26 +4
Простые примеры. 7 + 9 = 16; 1+6=?
5 + 2×9 = 23; 2+5=?
2 + 99 = 101; 1+0+1=?
7 + 8 = 15, 1 + 5 = 6; 78+126=? А однозначная сумма его цифр 2+0+4=? (Вот, кстати, почему говорю, почему сумму надо довести до однозначного числа!) laugh
ШИКО # 15 марта 2019 в 22:59 +4
Опечаточка во второй строке! 2+3=?, конечно! zst
Александр Борисенко # 16 марта 2019 в 04:18 +3
Девятка определённо играет роль, ШИКО! smile
Александр Борисенко # 16 марта 2019 в 04:16 +3
Число 99 у Вас, Ellinka, присутствует! И девятка - один из важнейших элементов. smile_16 smile smile_20
А вот относительно числа вычитаний ещё предстоит разбираться getImage 7
Александр Борисенко # 16 марта 2019 в 04:03 +3
Превосходно, Nif! И всегдашняя девятка отлично просматривается! smile_16 smile smile_20
ШИКО # 18 марта 2019 в 23:05 +3
v
ШИКО # 15 марта 2019 в 13:53 +5
Однозначное решение, Александр? scratch
Вместо 99, что у Нифа, первым ставим 90. Соответственно, вычитаем 9. Далее один к одному.
Начиная со второго числа, оперируем в любом случае с кратными 9 величинами: и уменьшаемое, и вычитаемое делятся без остатка на 9.
Кстати, а 98 вместо 99? А 97? Весь десяток (90-99) - тот же результат. joke
Nif # 15 марта 2019 в 16:39 +5
Действительно, ШИКО, для чисел (90-99) десять вычитаний дают одинаковый результат = 0! v
ШИКО # 15 марта 2019 в 19:21 +5
Nif! Вы берёте 99, вычитаете 18, получаете 81. (Дальнейшая история пока не интересует. Знаем лишь - она верная!)
Теперь на любое натуральное однозначное число n его убавляете. Это значит, сумма чисел 18 убывает на те же n. Тогда
(99 - n) - (18 - n) = 81 - за то же число действий на ту же точку выходим, после которой история верная.
Вот на 10 и более уменьшаем - 8 + 9 не даст сумму 8, чтоб в точку 81 выйти, как и разность (18 - n) скачка не сделает. Т.е. 9 + 0 - минимальная сумма перед качественным переходом при дальнейшем уменьшении чисел. laugh
Ellinka # 15 марта 2019 в 17:41 +5
smile_16
Александр Борисенко # 16 марта 2019 в 04:46 +3
Относительно числа вычитаний и были мои сомнения в авторской формулировке условия (у автора 11 вычитаний).
На соответствующем шаге может быть не только 108 (как у Ellinkи), но и любое от 101 до 109. Значит, если вычитаний 11, то начальное число не определено, решение неоднозначно.
Автор указывает, что 90 также подходит в качестве стартового числа, но получить 90 ни из какого числа невозможно!!! Видимо, поэтому он отодвинул старт на шаг назад (тем самым попав в неопределённое решение).
То, что Вы, ШИКО, подметили то же самое в отношении 90, ..., 99, так этого я даже и не разглядел! smile_16 smile smile_20
Получается, что решение неоднозначно уже и для 10 вычитаний! getImage 3 Остаётся однозначное решение только для старта с 81, то есть 9 вычитаний! look
ШИКО # 16 марта 2019 в 11:47 +4
Ничуть не бывало!
81 - (8 + 1) = 72, далее цепь из 8 вычитаний;
80 - (8 + 0) = 72, далее та же самая цепь из 8 вычитаний.
2 стартовых числа дают одинаковые результаты.
72 в качестве стартового - 3 числа дадут тот же результат: 70, 71, 72; 63 - 4 последовательности составить можно...
Какое-то дополнительное условие требуется для однозначности! joke
Ellinka # 16 марта 2019 в 15:51 +3
Да это же замкнутый круг!!!
Или "волшебная" закономерность!!!
У меня уже любое число, хоть до 100, хоть больше 100, дают эту "цепь"!!!
Берёшь любое число, вычитаешь сумму цифр и в конце концов попадаешь в цепочку девятки!!!
Александр Борисенко # 17 марта 2019 в 02:44 +3
Вот это открытие, Ellinka! Действительно, откуда бы ни начали, попадаем на цикл девятки, и однозначного решения, похоже, что нет для любого числа вычитаний! smile_16 smile smile_20
Ellinka # 17 марта 2019 в 07:27 +3
smile_15 getImage 1
Надо полистать "Занимательную арифметику" Перельмана. Возможно, у него там есть что-нибудь об этом?.. scratch
Александр Борисенко # 18 марта 2019 в 00:24 +3
В современной науке легче что-то открыть заново, чем найти, что кто-то уже это что-то открыл! laugh
Ellinka # 16 марта 2019 в 15:55 +3
Может как раз автор был прав насчёт числа 90 и одиннадцати вычитаний (хотя не понятно как их считать), если число 90 нельзя по этой системе ни из чего получить?.. scratch
...
Либо всё "за уши" притянуто zst
ШИКО # 16 марта 2019 в 20:32 +3
Удивлены будете, Ellinka, но все цепочки от бо́льших 100 величин идут через 99, а значит 90 получить действительно невозможно.
Число почти всякий раз уменьшается на 9. "Почти" - это кроме первого случая, если оно не кратно 9, и когда сумма его цифр больше 9. В конечном итоге эта разность попадает в интервал 100-110, хотя интервал можно смело шире брать - с малыми величинами в интервале дело имеем. Даже берём максимальное по сумме, разность 109-(1+0+9)=99. Делаем меньше уменьшаемое - ровно на столько же уменьшается вычитаемое, а значит разность не меняется, остаётся 99.
Вот из 99 вычитаем уже (9+9) - действительно минуем кратную 9 90.
Так что никакой "притяжки за уши" ))) smoke
Александр Борисенко # 17 марта 2019 в 02:39 +3
Хм! scratch Получается, что любое начальное число может быть "решением" (неоднозначным), поскольку тут же попадаем в какую-то точку накатанной дорожки 81-72-63-54-45-36-27-18-9-0.
Остаётся предположить, что автору всё-таки удалось найти какое-то окошко для 11 вычитаний, когда решение однозначно look
Но пока что ставлю метку "нерешённая задача" smile
ШИКО # 17 марта 2019 в 12:56 +3
Нет однозначных решений у этой задачи ни во сколько ходов! Минимум их 2 в десятке, когда на 1 кратное 9 число заканчивается, максимум - весь десяток, когда это число заканчивается на 0.
Я не знаю, как у автора задача сформулирована, но если смысл тот же, значит автор ошибается в однозначности решения.
С увеличением концовки кратного 9 числа, начиная с 1 (81, 171...), идёт увеличение количества стартовых чисел, дающих тот же результат, но до предела 10 в дасятке. Дальше вновь уменьшается до 2.
Это справедливо, по крайней мере, для первых 200 чисел. Да что-то подсказывает, и при большом числе девяток в числе мало что изменится, а скорее, не изменится ничего. smile
Александр Борисенко # 18 марта 2019 в 00:31 +3
По поводу именно однозначности решения у автора нет никаких замечаний. Есть указание на то, что ноль получается впервые. То ли автор не слишком внимательно разобрался в решении (им приводится только ряд от 81, но стартовое число не указано), то ли, быть может, есть какая-то связь с отрицательными числами scratch
Впору ставить метку "нерешаемая задача" smile

Новости клубов

1 час назад
1 час назад
3 часа назад
6 часов назад
7 часов назад
8 часов назад
8 часов назад
Настя пишет пост Лето в блоге клуба Фотоклуб «СТОП-КАДР»