Фрукты на весах.

 ФЕНИКС   На связи с единомышленниками           

 Поддержка проекта 

Авторизуйтесь с помощью соцсетей и служб

Фрукты на весах.

Автор
Опубликовано: 63 дня назад ( 4 января 2021)
Редактировалось: 1 раз — 4 января 2021
+8
: 8
Фрукты на весах.


Яблоко и слива уравновешиваются двумя грушами, а одно яблоко уравновешивается грушей и сливой. Сколько слив потребуется, чтобы уравновесить одно яблоко?
511 просмотров
Комментарии (40)
Попов Андрей # 4 января 2021 в 06:48 +7
Спойлер
Александр Борисенко # 5 января 2021 в 02:17 +6
Правильно, Попов Андрей! smile_16 smile smile_20
Nif # 4 января 2021 в 08:10 +6
Спойлер
Nif # 4 января 2021 в 12:30 +6
Решал в уме, ошибся, верно так:
1 яблоко = 3 сливы
laugh
Александр Борисенко # 5 января 2021 в 02:18 +6
Да, Nif, 3 сливы! smile_16 smile smile_20
0 # 4 января 2021 в 12:29 +6
Спойлер
Попов Андрей # 4 января 2021 в 15:25 +6
Bо
Попов Андрей # 4 января 2021 в 16:22 +7
Созрели сливы в саду
У дяди Андрюши hat
Созрели яблоки
Поспели груши !!! skyglass 2
(Хотя,с реального взгляда skyglass 1
Нет у Андрюхи сада ) snowboll
nono
0 # 4 января 2021 в 16:41 +7
Александр Борисенко # 5 января 2021 в 02:20 +6
Андрей не ошибся, Ellinka! smile_16 smile smile_20
ШИКО # 4 января 2021 в 21:32 +7

Я+С = 2Г
Я = Г + С | ×2
--------------
2Я = 2Г + 2С
-
Я = 2Г - С
---------------
Я = 3С


joke

Александр Борисенко # 5 января 2021 в 02:24 +6
Система из двух уравнений с тремя неизвестными позволяет себя решить именно таким изящным способом, ШИКО! smile_16 smile smile_20 smile_13
ШИКО # 5 января 2021 в 16:35 +5
Не совсем согласен, Александр. Система, по сути, не решена. Всего лишь выражена одна переменная через другую. joke
0 # 5 января 2021 в 17:10 +5
Александр, как всегда, торопится laugh
Да и красивого решения я в этой задаче не вижу zst
По-моему, обычная детская задачка... whrite
Александр Борисенко # 6 января 2021 в 02:51 +4
Даже в детских задачах возможны красивые решения! В данном случае надо было догадаться, как свести три переменные к двум, ведь не всякая система уравнений это позволяет! hoho
Александр Борисенко # 6 января 2021 в 02:47 +4
Почему же не решена, рукой подать до 1 груша = 2 сливы! laugh
ШИКО # 6 января 2021 в 19:11 +3
Опять это выражение одной переменной через другую, а не решение системы.
Решение системы уравнений - это нахождение всех значений неизвестных. Чему равна здесь 1 слива? Одной сливе? Трети яблока? Меня бы такие ответы не устроили.
А какая система уравнений не позволяет уменьшить число неизвестных на одну? (Это к Вашему ответу в 02:51). Что-то типа
aX = bY
(an)X = (bn)Y, где a, b и n - параметры?
Так X = b/a×Y (1), или Y = a/b×X (2) - как раз с помощью выражения одной переменной через другую (другие) уменьшаем их число. Но ни 1), ни 2) не являются решениями. Или речь о нелинейных системах?
Nif # 6 января 2021 в 21:26 +3
ШИКО, а почему одна слива не может равняться одной сливе? Задачи не обязательно решать в единицах измерения системы СИ. Можно решать "в сливах". laugh
ШИКО # 7 января 2021 в 00:18 +3
Отчего же не может? Было бы странно, если бы одна слива не равнялась одной сливе. Только речь о системе уравнений.
Часто Вам, Ниф, встречались системы уравнений, где всё сводилось бы к выражению всех неизвестных через одну? Мне - нет. Мне обычно все переменные надо было искать, а не зависимости между ними."Система, по сути, не решена" - говорю потому что не все неизвестные найдены, а выражены через одну. Так вот это разные вещи - выражение через одну переменную и полное решение системы уравнений. joke
Александр Борисенко # 8 января 2021 в 02:29 +2
В системе все переменные связаны по величине, а величина может быть любого качества - вес в кг, длина в см и т.п., в зависимости от предметной области, задаваемой условием. В данной задаче требовалось выразить вес яблока в сливах и решение было найдено! hoho
Александр Борисенко # 8 января 2021 в 02:37 +2
Хорошо! Попробуйте найти решение системы из двух уравнений с тремя неизвестными:
5Х + 15Y + 8Z = 25
3X + 25Y + 9Z = 12
newyear-1
ШИКО # 8 января 2021 в 12:34 +2
Начну с последнего комментария. Вот здесь объясняете Эллинке о необходимости "свести три переменные к двум", в связи с чем у меня возникает вопрос, какая система уравнений не позволяет уменьшить число неизвестных на одну?
Итак, Ваша система уравнений
5Х + 15Y + 8Z = 25
3X + 25Y + 9Z = 12
Неполная линейная, судя по всему, имелась в виду. Прекрасно!
1) Верхнюю строку умножаем на 9, нижнюю на 8, либо одну на 5, другую на 3 вычитаем одно из другого - получаем равенство без одной из переменных. Освобождаемся от Z в первом случае, от X, либо Y - во втором, в зависимости что умножали на 3, а что на 5.
Теперь по первому комментарию, от 02:29. Я нигде не говорил, что с задачей не справился. Я говорил лишь, что "Система, по сути, не решена. Всего лишь выражена одна переменная через другую".
Итак, система уравнений. Попробуем допустить, что X - сливы, Y - груши, Z - яблоки. Тогда

5Х + 15Y + 8Z = 25
3X + 25Y + 9Z = 12
-----------------
45X + 135Y + 72Z = 225
24X + 200Y + 72Z = 96
---------------------
21X - 65Y = 129 (I)

5Х + 15Y + 8Z = 25
3X + 25Y + 9Z = 12
-----------------
25X+ 75Y + 40Z = 125
9X + 75Y + 27Z = 36
--------------------
16X + 13Z = 89 (II)

Из всего этого следует, что
I) Y = (21X - 129) /65;
II) Z = (89 - 16X) /13.

По сути это полный аналог приведённой задачи. Надеюсь, вполне наглядно, что всё выражено через одну переменную (через X), но система уравнений не решена! Как, собственно, и в задаче. Осталась самая малость: найти Х (сливы), но для этого система уравнений должна быть полной. А пока что Х может принимать любые значения, меняя при этом и Y, и Z joke
Александр Борисенко # 9 января 2021 в 01:34 +2
Вот в чём разница систем: в одной яблоко однозначно выражается через сливы, а во второй для выражения яблока в сливах приходится принимать во внимание и неизвестные груши! laugh
ШИКО # 9 января 2021 в 01:42 +2
Ничуть не бывало!
II) Z = (89 - 16X) /13.
Z- яблоки. Как груши влияют на эту зависимость? Где здесь коэффициент перед Y? Ну нет его!
Нет его и в задаче. joke
Александр Борисенко # 10 января 2021 в 02:12 +2
Если выразить Х через Y: Х = (65Y + 129)/21, то влияние Y на Х становится очевидным! laugh
ШИКО # 10 января 2021 в 03:58 +2
Точно так же и в задаче. Сливы можно выразить через груши: С = 2Г Точно такая же зависимость неизвестной С от Г. На то это и система уравнений, а не равенство. Потому и говорил: система уравнений в принципе не решена. Неизвестная С, так и не ответили, чему равна? 0? 1? Отрицательной величине? Стремится к +∞ ?
Так если сливы можно выразить через груши, почему не видите влияния Г на С?
Если считаете, что система уравнений решена, отвечу по-Вашему. Z "однозначно выражается через" X, для выражения яблока в сливах в приведённой задаче приходится принимать во внимание и неизвестные груши!". Извините, практически полностью Ваша цитата, но теперь задача и система уравнений поменялись местами. laugh
ШИКО # 10 января 2021 в 11:24 +2
А вообще, Александр, здесь всё предельно просто!
Присваиваете Х статус независимой переменной, Y и Z - статус функции от Х, и полностью абстрагируетесь от зависимости Х и от Y, и от Z. Для меня в этом случае сразу убираются выдуманные проблемы. Одна переменная здесь независимая, и поскольку выражать всё собрались через Х, именно Х должен быть независимой переменной. А обратные функции всегда можно подобрать. joke
Александр Борисенко # 11 января 2021 в 02:08 +2
Если задать произвольное число слив, то здесь число груш и яблок изменится непредсказуемо. В первичной системе всё однозначно - если слив три, то одно яблоко, если слив две, то одна груша, если яблоко одно, то оно уравновешивается только полутора грушами. Попробуйте уравновесить яблоко сливами во второй системе. Вы получите множество решений! laugh
ШИКО # 11 января 2021 в 10:43 +1
Что касается задачи. Судя по всему о ней рассказываете, хотя я предлагал решение системы уравнений, а не её /не задачи/. laugh Никакой "непредсказуемости" в изменениях не возникнет.



Где здесь непредсказуемость? В линейных рядах??? zst Я же вывел закономерности между входящими величинами ещё аж 8 января 2021 в 12:34! Меряйте их теперь в шт, в десятках, в кг, в м³... В чём угодно. Хоть долями! Закономерности, даже не прописанные явно, никуда не исчезнут∙ accord

Теперь о системе уравнений.

О надуманнай проблеме, что Y влияет на Х. hoho Простой пример. Х - независимая переменная, Y = sinX; Z=cosX. Очевидно влияние Y на X: X=arcsinY. Долго будете задумываться об этом влиянии, чтоб вычислить tgX, или не задумываясь, поделите Y на Z? smoke С линейными уравнениями это ещё проще. Совершенно не при чём это влияние! А если делаете независимой Х, похоже, сомнения исчезают и у Вас. joke
Александр Борисенко # 12 января 2021 в 02:19 +2
О чём можно говорить, если система уравнений не имеет решения, поскольку неизвестных в ней больше, чем уравнений? Бывает, конечно, что и у такой системы есть решение, но это редкость! hoho
ШИКО # 17 января 2021 в 00:23 +3
Ошибаетесь! Подобная система уравнений имеет множество решений. Не имела бы, - изменение её до полной не имело бы смысла. В том и дело, что завершающая строка это множество решений сводит к единственному. joke
Vladimir # 18 января 2021 в 17:30 +2
Табличку-то смотрели? Для каждого N - своё решение joke
ШИКО # 21 января 2021 в 11:46 +2
Извините, Александр! Через социальные сети авторизовался, когда задавал этот вопрос. zst
Александр Борисенко # 25 января 2021 в 02:22 +2
Множество решений означает отсутствие единственного решения! laugh
ШИКО # 25 января 2021 в 11:59 +2
А при чём тут единственное решение? Уравнение степени n тоже имеет не одно решение, и чем больше n, тем больше корней.
А тригонометрию взять, SIN(α)=0 только при α=0? И средняя, и высшая школы меня учили, что это, мягко говоря, не совсем так. joke
Вы же уверяете 12 января 2021 в 02:19, что в принципе приведённая система уравнений не имеет решений! Оговариваетесь, правда, в последнем комментарии, что единственного, но, надеюсь, понимаете, что это лишь отговорка, - математика знает случаи не с единственным решением, и трагедии из этого не делает.
Объясните неграмотному, как такое может быть: если система уравнений решена в общем виде? scratch Да, не с единственным корнем, но для математики, ещё раз, это не исключение! laugh
Александр Борисенко # 28 января 2021 в 02:19 +2
По поводу единственности решения см. новую задачу "В квадрате" laugh
ШИКО # 28 января 2021 в 13:06 +2
Обязательно посмотрю задачу! Допускаю, что единственное там решение, хотя не исключаю и множества их. laugh
Раз уж заговорили о системах уравнений, как относитесь, к примеру, к такой:
X + Y + Z = A
XY + XZ + XZ = B
XYZ = C
Для большей определённости пусть
X + Y + Z = 11
XY + XZ + XZ = 31
XYZ = 21
Скажу сразу: корни последней 1; 3; 7. Причём любая комбинация этой последовательности подойдёт. Шесть решений система имеет! И это не предел. Ецё переменную вводим - кратно число решений увеличивается И это всякий раз! Так что единственность решения - вовсе не основной критерий для системы уравнений. Я бы скорее назвал её избыточность, чем неполноту. (Вот в этом случае система действительно может не иметь решений!) Далее бы поставил явное, или неявное дублирование имеющихся уравнений... laugh
Увы, объяснений, как может быть, что в общем виде есть решение, а для частных случаев оно отсутствует, я так и не дождался.
Александр Борисенко # 30 января 2021 в 02:07 +2
Такой вопрос можно дать в виде задачи! Быть может, найдутся желающие её обсудить! getImage 1
ШИКО # 30 января 2021 в 02:52 +2
Попробуйте! Только эта система уравнений взята из уравнения третьей степени.
AX^3 + BX^2 + CX + D = 0.
Для Ф=1 корни
X1 + X2 + X3 = -B
X1X2 + X1X3 + X2X3 - C
X1X2X3 = -D
Математика, на сколько мне известно, уже уравнение с тремя неизвестными не может решить без приближений. Разве только особое сочетание параметров A,B,C и D. Про уравнения большей степени ещё сложнее говорить. joke
ШИКО # 9 февраля 2021 в 01:40 +1
На Firefox внешние кнопки тоже не работают. Да, похоже, и внутренние. zst

Новости клубов

1 час назад
1 час назад
1 час назад
1 час назад
1 час назад
1 час назад
1 час назад