Целое+целое=дробное?

 ФЕНИКС   На связи с единомышленниками           

 Поддержка проекта 

Авторизуйтесь с помощью соцсетей и служб

Целое+целое=дробное?

Автор
Опубликовано: 12 дней назад ( 5 апреля 2021)
+7
: 7
Целое+целое=дробное?


Прямоугольник разрезан на несколько прямоугольников, периметр каждого из которых — целое число метров. Верно ли, что периметр исходного прямоугольника — тоже целое число метров?
144 просмотра
Комментарии (11)
ШИКО # 5 апреля 2021 в 12:59 +4
joke
Nif # 5 апреля 2021 в 15:18 +5
Шико, что-то многовато ошибок, или мне кажется? smile_6 я тоже ошибся, красным - исправления
Разберём пример "по косточкам":
Имеем прямоугольник с длиной N, и высотой 0.75 м. (N - произвольная величина) Режем его в одном месте так, чтоб получились 2 прямоугольника с целыми периметрами. К примеру, на расстоянии 1,25 м от одного из углов. Тогда периметры составляющих прямоугольников будут
P₁=(1,25+0,75)×2; Р₁= 4 метра - целая величина. (1)
P₂= (N-1,25+0,75)×2; P₂= 2N-0,5 - также целая величина. P₂= 2N-1 я ошибся! (2)
Периметр исходного прямоугольника будет P=(N + 0,75)×2 = 2N + 1,5 метра (3)
Из (2) найдём N = (P₂ + 0,5)/2 N = (P₂ + 1)/2
Подставим в (3):
P = 2*(P₂ + 0,5)/2 +1,5 = P₂ + 2. P = 2*(P₂ + 1)/2 +1,5 = P₂ + 2,5
Так как из условия P₂ - это целая величина, то P₂+2 тоже будет целым.
Вывод: Периметр исходного прямоугольника всегда будет целым числом метров.
Так как из условия P₂ - это целая величина, то P₂+2,5 не будет целым.
Вывод: Периметр исходного прямоугольника НЕ всегда будет целым числом метров.

laugh
ШИКО # 5 апреля 2021 в 17:13 +5
Хорошо, Nif! Давайте с числами пример.



Итак, высота всё та же - 0,75 м. Длина прямоугольника 3 м. Периметр его 7,5 м
Один прямоугольник со сторонами 0,75 и 1,75 м имеет периметр P₁=5 м, у другого, со сторонами 0,75 и 1,25 - периметр P₂=4 м.
Разность в (4+5-7,5)=1,5 м возникает потому что длина синей линии разреза в одном случае вовсе не считалась, в другом (первые 2 слагаемых 4 и 5) дважды считается. Она содержится и в P₁, и в P₂ Удвоенное её значение и составляет упомянутые выше 1,5 м.
Так что исходный прямоугольник может иметь как целые, так и дробные значения в метрах. joke
Александр Борисенко # 6 апреля 2021 в 00:50 +4
Конечно, ШИКО, исходный прямоугольник может быть, как в целых, так и в дробных числах! smile_16 smile smile_20
Александр Борисенко # 6 апреля 2021 в 00:31 +4
Допустим, N=3, (3+0,75)*2=7,5. После разреза получаем Р1=(1,25+0,75)*2=4; Р2=(3-1,25+0,75)*2=5. Сходится! dance smile_16 smile smile_20
ШИКО # 6 апреля 2021 в 02:25 +5
Благодарю, Александр!
Однако посмотрел, что написал - ужаснулся тому, какие допустил ошибки с точки зрения математики, поэтому должен принести извинения и Вам, и одноклубникам, но исправить, увы, ничего не смог. zst
Александр Борисенко # 7 апреля 2021 в 01:59 +2
Где же ошибка, ШИКО, в разъяснениях? scratch
ШИКО # 7 апреля 2021 в 11:52 +2
Вводил на мелком шрифте, так замену обозначения одного параметра (N) на другой (M) не заметил. zst
Nif # 5 апреля 2021 в 15:49 +5
Проверим N, равное целому числу, например N = 4.
Р = (4+0,75)*2 = 9,5 - не целое.
P₁ = (1,25+0,75)×2 = 4 метра - целая величина.
P₂= 2N-0,5 = 8-0,5 = 7,5 - не целая величина, что противоречит условию, значит N не может быть = 4.
smile
Александр Борисенко # 6 апреля 2021 в 00:47 +5
Если N = 4, тогда (0,75+4)*2=9,5 (не целое).
Р1=(0,75+1,25)*2=4 (целое).
Р2=(4-1,25+0,75)*2=7 (целое).
Вывод: формула 2N-0,5 для Р2 не подходит! getImage 3 laugh
Nif # 7 апреля 2021 в 10:00 +2
Мои выводы оказались неверными. zst Выше (5 апреля 2021 в 15:18) я красным исправил свои вычисления. smile

Новости клубов

2 часа назад
Elleny пишет пост Ромашка в блоге клуба ПРИРОДА-ФОТОГРАФ
3 часа назад
3 часа назад
4 часа назад
4 часа назад
4 часа назад
5 часов назад