Блог клуба - Задачи (гимнастика для мозга)

Вы считаете, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов? Докажите!

Как не спать 8 дней?

Алёна и Вера соревнуются в бассейне. Они стартовали одновременно по соседним дорожкам и плывут с разной, но постоянной скоростью. Алёна обогнала Веру и, доплыв до конца бассейна возвращается. На обратном пути она встречает Веру в 5 м от конца бассейна, плывёт дальше, доплывает до старта и поворачивает назад. На расстоянии от старта, равном 1/5 длины бассейна, она ещё раз встречает Веру. Какова длина бассейна?

Маша делала кое-какие покупки и записала расходы на клочке бумаги. Но когда вытряхивала на стол содержимое своей маленькой, но вместительной сумочки, записка упала в лужицу от чая и почти все надписи расплылись. Осталось только:

5* + *84 = ***0
** + * = **8
6*5* - *8*4 = 2856

Что было на записке?

Здесь всего одна ошибка!
Но где же всё-таки машина?

На одну чашку весов положили 3 яблока и 3 сливы. Для того, чтобы уравновесить весы, на другую чашку весов положили 36 конфет. Масса яблока равна массе сливы и 8 конфет.
1) Масса скольких конфет равна массе сливы?
2) Масса скольких слив равна массе яблок?

Двое пиратов выкопали клад в двух шкатулках, в одной 73 монеты, в другой 118. Как же их поделить? Один пират предлагает сыграть в игру:
- Я вынимаю из любой одной шкатулки любое число монет. Затем ты вынимаешь, столько, сколько хочешь, но только из одной шкатулки. Выиграет тот, кто вынимает последним, и он забирает все вынутые монеты.
- Но это же смешно! - хохочет второй пират.
- Хорошо смеётся тот, кто смеётся последним! - настаивает первый пират.
На что рассчитывает первый пират, то есть какова его стратегия?

Алик обнаружил на столе полную тарелку печенья и тут же приступил к его дегустации. Через некоторое время к нему присоединился Вася. А когда 1/6 часть печенья была съедена, к ним присоединился Сеня. Вместе они очистили всю тарелку полностью, но каждый съел не больше других. Если бы печенье ели только Алик и Вася вдвоём, то они съели бы всё печенье на 9 минут скорее, чем Сеня один. Сколько минут ел каждый?

Дополнение: Сеня ел на 2 минуты меньше Васи.

На этот вопрос легче всего ответить дошкольнику, труднее школьнику, а для взрослых, тем более математиков, это - вопрос на засыпку!