Блог клуба - Задачи (гимнастика для мозга)

Путешественник шёл по местности, где было три деревни - пасаев, всегда говорящих правду, ласаев, всегда лгущих, и касаев, иногда говорящих правду. Намереваясь прийти к пасаям, он оказался на развилке двух дорог и не знал, по какой из них идти. К счастью, он увидел местного жителя, отдыхавшего у дороги, и задал ему всего один вопрос, услышав ответ на который, продолжил свой путь по правильной дороге. Какой вопрос он задал?

В 18-этажном доме есть лифт. На 1-м этаже живет всего 2 человека. От 1-го до 9-го этажа количество жильцов увеличивается в 2 раза с каждым этажом, а от 10-го до 18-го этажа количество жильцов начинает, соответственно, уменьшаться в 2 раза. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других?

Сержант готовит подразделение к марш-броску. Он рассчитал, что если подразделение будет двигаться со скоростью 15 км/час, то прибудет в пункт назначения на 1 час раньше, а если со скоростью 10 км/час, то на 1 час позже. С какой скоростью надо двигаться, чтобы прибыть точно в срок?

Егор и Денис - разного возраста, но дружат. Егору купили велосипед, а Денису - мопед. Они обсуждают достоинства своих транспортов.
- За 5 часов я проеду на 259 км больше, чем ты за 4 часа, - говорит Денис.
- Подумаешь, а я за 10 часов проеду на 56 км больше, чем ты за 2 часа, - отвечает Егор, - а у тебя на 10 часов бензина не хватит!
Вопрос: Кто из них проедет большее расстояние - Денис за 1 час или Егор за 4 часа?

Мат в два хода.

Круглую арену бык может пересечь по диаметру за 10 сек, а тореадор - за 12 сек. Итак, на арену выскочил бык и с рёвом бросился на тореадора, стоявшему у противоположной стороны, а тот, в свою очередь, со смехом бросился навстречу быку. Через 7 сек расстояние между ними составляло 13,6 м. Какова ширина арены?

Кот увидел мышь в 10 метрах от себя и бросился за ней. Кот бежит со скоростью 8 м/сек, а мышь - 7 м/сек. Через какое время кот догонит мышь?

На картинке 24 коня, каждый из которых бьёт ровно двух других. Расставьте на доске 32 коня, чтобы каждый из них бил ровно двух других.

Застенчивый парень никак не мог решиться пригласить кого-нибудь на танец. Наконец, когда почти всех девушек разобрали, он подошёл к одной из оставшихся и зачем-то поинтересовался, сколько ей лет.
- "Мне втрое больше лет, чем было тебе тогда, когда мне было столько же лет, сколько тебе сейчас. А вместе нам 50 лет", - ответила она, на глаз прикинув, сколько ему лет.
Сколько лет девушке?

Через 2 года Дане будет вдвое больше лет, чем ему было 2 года назад, а Миша через 3 года будет втрое старше, чем был 3 года назад. Кто старше - Даня или Миша, если Толя старше всех?